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文檔簡(jiǎn)介
1、群是現(xiàn)代代數(shù)最基本和最重要的概念之一.它在數(shù)學(xué)本身以及現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的很多方面都有廣泛的應(yīng)用.比如在理論物理、量子力學(xué)、量子化學(xué)、結(jié)晶學(xué)等方面的應(yīng)用就是證明.組合設(shè)計(jì)在數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中也有著廣泛的用途,在這兩種數(shù)學(xué)背景下,組合設(shè)計(jì)理論得到迅猛發(fā)展.
隨著群論和組合設(shè)計(jì)的不斷發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)群和組合設(shè)計(jì)之間存在著緊密的聯(lián)系.對(duì)一些很復(fù)雜的群,我們可以通過構(gòu)造一些設(shè)計(jì),使得這些設(shè)計(jì)上的自同構(gòu)群恰好是我們所要考慮的群.這比我們僅從群論
2、角度來考慮群的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、具體,本文旨在討論一般射影線性群PGL(2,q)昶特殊射影線性群PSL(2,q)區(qū)傳遞作用下的4-(q+l,5,λ)設(shè)計(jì)的存在性問題,第一章中,我們對(duì)群與組合設(shè)計(jì)的歷史背景和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述并簡(jiǎn)單介紹了本文所做的主要工作.
第二章中,我們給出了群論和組合設(shè)計(jì)的一些基本知識(shí),為本文的后續(xù)工作打下基礎(chǔ),第三章中,我們探討一般射影線性群PGL(2,q)區(qū)傳遞作用下的4-(q+l,5,λ)設(shè)計(jì)的存在性問題
3、.得到了以下結(jié)論:
定理1:設(shè)F=(x,D)是一個(gè)4-(v,5,λ)設(shè)計(jì),G≤Aut(F)區(qū)傳遞地作用在F上.如果X=GF(q)U{oo},且G=PGL(2,q),則下列情形發(fā)生:
(1)q=17,F(xiàn)是一個(gè)4-(18,5,4)設(shè)計(jì).
(2)q=32,F(xiàn)是一個(gè)4-(33,5,4)設(shè)計(jì),第四章中,我們證明了特殊射影線性群PSL(2,q)區(qū)傳遞作用下的4-(q+l,5,λ)設(shè)計(jì)只可能是4-(33,5,
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