幾乎強表現(xiàn)模與廣義強表現(xiàn)模.pdf

1、本文主要分兩部分，第一部分定義并研究了一類特殊的幾乎有限表現(xiàn)模-幾乎強表現(xiàn)模.若M=M'⊕M*，其中M'是強表現(xiàn)模，M*是非有限生成自由模，則稱M是幾乎強表現(xiàn)的.給出了幾乎強表現(xiàn)模的一些等價刻畫，并得到幾乎強表現(xiàn)模在直和下保持封閉的性質(zhì).第二部分定義并研究了一類特殊的廣義有限表現(xiàn)模-廣義強表現(xiàn)模.M是R-模，若存在投射模P及強表現(xiàn)模A使得M=(≈)P/A，既有正合列0→A→ P→M→0，則稱M為廣義強表現(xiàn)模.得到廣義強表現(xiàn)模的結構定理，

2、并討論了廣義強表現(xiàn)模的對偶模和廣義強表現(xiàn)模與幾乎強表現(xiàn)模的關系.本文具體內(nèi)容安排如下:
　　第一章，概述幾乎強表現(xiàn)模與廣義強表現(xiàn)模的歷史背景和研究現(xiàn)狀，同時介紹了本文要用到的一些基本概念和常用符號.
　　第二章，在幾乎有限表現(xiàn)模定義的基礎上定義了幾乎強表現(xiàn)模，給出了幾乎強表現(xiàn)模的一些等價刻畫，并探討幾乎強表現(xiàn)模的一些性質(zhì)，證明了幾乎強表現(xiàn)模在直和下保持封閉.
　　主要有以下結果:
　　定理2.5設R是環(huán)，M是尼模

3、，則M是a.s.p的充分必要條件是存在正合列…→Fm→Fm-1→…→F1→F0→ M→0，其中F0是非有限生成自由模，F(xiàn)i(i=1，2，…，m，…)是有限生成投射模.
　　推論2.6設R是環(huán)，M是R模，則M是a.s.p.的充分必要條件是存在正合列0→F1→F→ M→0，其中F1是強表現(xiàn)模，F(xiàn)是非有限生成自由模.
　　定理2.7設0→A→B→C→O為左R-模短正合列，若A，C均是a.s.p.的，則B也是a.s.p.的
　

4、　推論2.8設R是環(huán)，M1，M2，…，Mn是左R-模，若M1，M2，…，Mn均是a.s.p.模，則⊕ni=1 Mn也是a.s.p.的.
　　命題2.12設R是環(huán)，則對R上任意a.s.p.模M，有Fpd(M)=1.
　　第三章，在廣義有限表現(xiàn)模定義的基礎上定義了廣義強表現(xiàn)模，得到廣義強表現(xiàn)模的結構定理，并討論了廣義強表現(xiàn)模的對偶模和廣義強表現(xiàn)模與幾乎強表現(xiàn)模的關系.
　　主要有以下結果:
　　定理3.1.3設R為環(huán)

5、，M是R-模，M是廣義強表現(xiàn)模的充分必要條件是存在投射模P0，自由模F*，強表現(xiàn)模M0，使得M⊕ P0=M0⊕ F*.
　　定理3.2.2設R是一個環(huán)且R的每個投射模的有限生成子模都是強表現(xiàn)的，M是任意強表現(xiàn)模，則其對偶模M*=Hom(M，R)以及ExtnR(M，R)均是強表現(xiàn)模.
　　定理3.2.3設R是一個環(huán)且R的每個投射模的有限生成子模都是強表現(xiàn)的，M是任意廣義強表現(xiàn)模，則ExtnR(M，R)是強表現(xiàn)的(n≥1).

6、r>　　定理3.3.2設R為環(huán)，M是R-模.M是廣義強表現(xiàn)模的充分必要條件是存在投射模P0，非有限生成自由模F*，強表現(xiàn)模M0，使得M⊕ P0=M0⊕ F*.
　　推論3.3.3設R為環(huán)，M是左R-模，M為廣義強表現(xiàn)模當且僅當存在投射模P0使得M⊕P0是a.s.p.的.
　　定理3.3.6設R是環(huán)，則下列條件等價:
　　(1)每個投射R-模的強表現(xiàn)子模均為投射模，且任意強表現(xiàn)模是投射模;
　　(2)任意a.s.p