n，M，q固定時的最大極小距離（n，M，d;q）等距碼.pdf

1、構造好碼是編碼理論的一個基本問題。在組合設計理論與碼的構造理論之問存在著緊密的聯(lián)系利用某些組合結構可以構造出具有好的性質的碼,使碼的相關參數達到最優(yōu)。一個碼長為n,碼字個數為M,任意兩個碼字的漢明距離都為d的q-元碼被稱為（n,m,d,q)等距碼.對于任意一個(n,M,d,q)等距碼,已經證明了dnm(q-1)/(m-1)q(=dopt)特別當d=dopt時,稱該等距碼為最優(yōu)等距碼.最優(yōu)等距碼存在的必要條件是dopt為一個整數.如果do

2、pt.不是一個整數,則最優(yōu)等距碼不存在,在這種情形下,對于固定的參數n,M,q,碼距d滿足d=dopt的碼,稱作參數n,M,q固定時的最大極小距離(n,M,d,q)等距碼明顯地,最大極小距離等距碼是在有著相同參數n,M和q的等距碼中最好的我們知道極小距離為d的碼可以糾正[d-1/2]個錯誤信息,可以檢測出[d/2]個錯誤信息.因此對于碼的極小距離的討論非常有意義本文探索了當參數n,M,q固定時的最大極小距離(n,M,d,q)等距碼的構造

3、問題。本文運用組合設計的方法,對上述碼的構造問題進行研究。主要內容分為五章： 第一章是引言,簡要介紹了研究(n,M,d,q)等距碼的背景以及必要的預備知識。 第二章給出了等距碼與等距表的等價關系,闡明了平衡表、正交表與等距表的相關性,進而運用平衡表構造參數符合某種條件的(n,M,d,q)等距碼,得到相應的最大極小距離等距碼。 第三章運用特殊的區(qū)組設計--對稱平衡不完全醫(yī)組設計構造等距碼。 第四章運用嵌套平