廣義Taft代數(shù)上的模代數(shù).pdf

1、Hopf代數(shù)的研究起源于二十世紀(jì)四十年代，它是Hopf在研究Lie群的拓?fù)湫再|(zhì)的公理時(shí)，構(gòu)造出來的一種既有代數(shù)結(jié)構(gòu)又有余代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)系統(tǒng)。而廣義Taft代數(shù)作為一類重要的非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù)，在Hopf代數(shù)理論的研究中有較好的輻射作用。
　　在此之前，許多學(xué)者已對(duì)半單Hopf代數(shù)和模代數(shù)smash積的半素性進(jìn)行了探究，對(duì)非半單非交換非余交換的Hopf代數(shù)的研究較少。在前人研究的基礎(chǔ)上，本碩士論文主要研究一類非半單非

2、交換非余交換的Hopf代數(shù)—廣義Taft代數(shù)上模代數(shù)smash積的素性和半素性。得到了smash積素性和半素性的若干充分必要條件;同時(shí)確定了當(dāng)廣義Taft代數(shù)上的模代數(shù)是域時(shí)，域在其不變子域上的維數(shù)公式以及廣義Taft代數(shù)作用在域上smash積的分解結(jié)構(gòu)。
　　本碩士論文共分為三章。第一章，回顧了Hopf代數(shù)、模代數(shù)、smash積、廣義Taft等基本概念及相關(guān)結(jié)果，為后續(xù)章節(jié)的研究提供了基礎(chǔ).第二章，研究了廣義Taft代數(shù)及其模代

3、數(shù)的smash積R＃H半素的充分必要條件。首先，我們給出結(jié)合代數(shù)R的各種非零H-穩(wěn)定子環(huán)包含非零不變量的條件，并構(gòu)造了反例;其次，我們利用Ore擴(kuò)張將smash積R#H進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到了R#H半素的充分必要條件。最后，當(dāng)模代數(shù)是域時(shí)，我們給出了域在其不變子域上的維數(shù)公式，并證明了廣義Taft代數(shù)和域的smash積同構(gòu)于n個(gè)不變子域上d×d矩陣的直和。通過研究發(fā)現(xiàn)，smash積R#H半素的充分必要條件與斜導(dǎo)子δ有關(guān)。第三章，進(jìn)一步研究了