B-Z化學(xué)振蕩系統(tǒng)的非線性分析及控制.pdf

1、自B—Z反應(yīng)中的振蕩現(xiàn)象被揭示以來，各種化學(xué)反應(yīng)體系中的非線性現(xiàn)象一直是國內(nèi)外研究的前沿課題之一。由于化學(xué)反應(yīng)在實(shí)際生產(chǎn)中的巨大應(yīng)用價(jià)值，許多學(xué)者在該領(lǐng)域從理論和實(shí)驗(yàn)等多方面做出了大量的工作。近年來，現(xiàn)代非線性理論的迅速發(fā)展為各種復(fù)雜現(xiàn)象的深入探索提供了有力的工具。本文運(yùn)用現(xiàn)代非線性分析方法，探討了B—Z化學(xué)振蕩系統(tǒng)的復(fù)雜現(xiàn)象及其機(jī)理，分析了不同物理參數(shù)、初始條件等各種因素對系統(tǒng)及其耦合狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為的影響，進(jìn)而揭示了其復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)

2、，并對其混沌控制和同步問題進(jìn)行了初步探討。主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面的研究工作： 第一章，簡要介紹了化學(xué)振蕩系統(tǒng)的基本概念、研究簡史及其應(yīng)用，并對國內(nèi)外學(xué)者有關(guān)化學(xué)振蕩系統(tǒng)的研究成果進(jìn)行了一定的歸納，最后闡述了本論文的選題背景及研究意義。 第二章，主要介紹了現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)的一些基本概念以及非線性化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)的分析方法，并對表達(dá)非線性現(xiàn)象的時(shí)空序列、功率譜、吸引子和Poincare截面等概念進(jìn)行了一定的闡釋。 第

3、三章，分析了時(shí)滯反饋下三變量CSTR體系中自催化化學(xué)反應(yīng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，分別討論和比較了在不同的反饋系數(shù)或時(shí)滯量下反應(yīng)過程的分岔特征。指出隨著反饋系數(shù)的增大，存在著不同的混沌吸引子，其不同時(shí)間尺度下的行為特征更為明顯，而隨著時(shí)滯量的增大，不僅存在著倍周期分岔導(dǎo)致混沌的過程，同時(shí)還存在著概周期失穩(wěn)引起的混沌吸引子。 第四章，在三變量CSTR的自催化反應(yīng)系統(tǒng)中，考慮入料溶液的流速存在擾動(dòng)，討論了兩種典型的外激勵(lì)頻率下系統(tǒng)及其耦合系

4、統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為。當(dāng)外激勵(lì)頻率與自治系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)，反應(yīng)過程中出現(xiàn)了混沌突變和倒倍周期分岔等豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象；而當(dāng)外激勵(lì)頻率與原自治系統(tǒng)的固有頻率存在量級上的差距時(shí)，由于系統(tǒng)中存在兩種不同的頻率，導(dǎo)致周期軌道失穩(wěn)后產(chǎn)生概周期運(yùn)動(dòng)，并由環(huán)面破裂演變?yōu)樘厥獾幕煦缥樱煦缤蝗皇Х€(wěn)進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)，此時(shí)呈現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)。在耦合系統(tǒng)中，通過改變耦合強(qiáng)度，非均勻初始條件下耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為發(fā)生了很大變化。 第五章，在由兩個(gè)完全

5、相同的CSTR組成的自催化化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)中，分別討論了不考慮時(shí)滯效應(yīng)和考慮時(shí)滯效應(yīng)兩種情況下耦合反應(yīng)系統(tǒng)中單個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。從分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩種情況下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有很大差別，因此在耦合反應(yīng)系統(tǒng)中有必要考慮時(shí)滯效應(yīng)，以便更加準(zhǔn)確的反映實(shí)際過程。 第六章，在三變量CSTR自催化反應(yīng)體系中，設(shè)計(jì)了一種基于反應(yīng)器中溶液的濃度實(shí)時(shí)改變?nèi)肓先芤毫魉俚姆磻?yīng)系統(tǒng)，并給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。通過數(shù)值模擬可以發(fā)現(xiàn)，基于濃度改變流速會(huì)明顯的改變

6、系統(tǒng)的演化過程，呈現(xiàn)出與原系統(tǒng)不同的動(dòng)力學(xué)行為，反應(yīng)過程中出現(xiàn)了混沌突變和倒倍周期分岔等豐富的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。當(dāng)取一定的分岔參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)出明顯的快慢效應(yīng)。 第七章，討論了耦合自催化化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的同步和延遲同步。首先，提出了一種設(shè)計(jì)控制函數(shù)的方法，分別探討了入料溶液的流速恒定和存在周期微擾兩種情況下使反應(yīng)實(shí)現(xiàn)同步的耦合強(qiáng)度范圍，并用數(shù)值模擬驗(yàn)證了方法的有效性，結(jié)果表明該方法不僅適用于自治系統(tǒng)，同時(shí)也適用于具有周期擾動(dòng)的非自治系統(tǒng)。

7、然后，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，通過選擇適當(dāng)?shù)妮敵龊屯叫盘柕玫搅耸箖蓚€(gè)具有不同初始濃度的CSTR實(shí)現(xiàn)延遲同步的控制函數(shù)，并用數(shù)值模擬驗(yàn)證了方法的有效性，最后指出延遲同步誤差系統(tǒng)存在著兩種不同的時(shí)間尺度。 第八章，探討了耦合自催化化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的控制問題。在由兩個(gè)CSTR組成的自催化反應(yīng)系統(tǒng)中，根據(jù)實(shí)際需要，給出了反應(yīng)誤差的定義，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和反同步思想，通過設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂坪瘮?shù)和控制輸入信號使整個(gè)反應(yīng)系統(tǒng)中