數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論及在彩色圖像處理中的應(yīng)用.pdf

1、數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種新型的非線性圖像處理和分析理論。它摒棄了傳統(tǒng)數(shù)值建模及分析的觀點(diǎn)，從集合角度來刻畫和分析圖像。它的基本思想是利用一個攜帶對象特征的結(jié)構(gòu)元素去探測圖像，收集圖像的信息。 本文首先詳細(xì)討論了完備格上的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，將它作為整篇論文的框架和基礎(chǔ)。在完備格的理論框架下，我們將經(jīng)典二值形態(tài)學(xué)和灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在更大的數(shù)學(xué)概念——Abelian群上進(jìn)行了研究，而將經(jīng)典數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)作為Abelian群上數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)特例進(jìn)行了討論，對形

2、態(tài)學(xué)中重要的定理和性質(zhì)給出了新的證明，包括著名的形態(tài)學(xué)表示定理。 本文重點(diǎn)研究處理彩色圖像的矢量形態(tài)學(xué)，并探討了它的應(yīng)用。我們首先定義了退化序和條件序綜合的距離全序，創(chuàng)新性地提出了基于距離全序的矢量數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和軟矢量數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，并對它們的各種數(shù)學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了比較研究。在此基礎(chǔ)上，研究了基于距離全序上的軟矢量數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在彩色圖像的噪聲去除、邊緣提取等方面的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的基于距離全序上的軟矢量數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)，在圖像的細(xì)節(jié)保持