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文檔簡(jiǎn)介
1、本文由兩個(gè)部分組成。 第一部分(即第3,4章)研究自相似集與類Moran集上雙Lipschitz自映射的Lipschitz常數(shù)問(wèn)題。 設(shè)A是歐氏空間的緊子集,f:A→A是一個(gè)映射.若lip(f)=Sup |f(x)-f(y)|/|x-y|<∞,x,y∈A,x≠y則稱f是一個(gè)Lipschitz映射.稱f是A上的一個(gè)雙Lipschitz 自同構(gòu)映射,若f是一個(gè)雙射且blip(f)=max{lip(f),lip(f-1)}<∞
2、。 設(shè)K為自相似集或類Moran集.在適當(dāng)?shù)臈l件下,本文證明了存在常數(shù)c0>1,對(duì)任意的雙Lipschitz同構(gòu)f:K→K,都有blip(f)=1 或 blip(f)≥c0,這里常數(shù)c0僅依賴于分形集自身的結(jié)構(gòu).這表明自相似分形和類Moran分形上雙Lipschitz自同構(gòu)映射的Lipschitz常數(shù)具有“空隙”性質(zhì).特別地,對(duì)直線上的自相似集,其上雙Lipschitz自同構(gòu)映射的Lipschitz常數(shù)的下界,我們可以用一級(jí)基本
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