圖的自同構(gòu)群與邊傳遞圖.pdf

1、稱圖Γ是點傳遞，邊傳遞或弧傳遞的，假如Γ的全自同構(gòu)群分別作用在Γ的頂點集，邊集或者弧集上傳遞.稱圖Γ是半對稱圖，如果Γ的全自同構(gòu)群作用在Γ的邊集上傳遞，但在頂點集上不傳遞.稱圖Γ是半弧傳遞圖，如果Γ的全自同構(gòu)群作用在Γ的頂點集和邊集上傳遞，但在弧集上不傳遞.稱群G是2-元生成的，如果它的任意正規(guī)子群都可以由兩個元素生成.研究圖的全自同構(gòu)群是代數(shù)圖論中最基本也是最困難的問題，本文通過研究凱萊（有向）圖和雙凱萊圖的正規(guī)性，給出了它們的全自同

2、構(gòu)群，利用正規(guī)性構(gòu)造了半弧傳遞圖的無限類.
　　文章結(jié)構(gòu)組織如下:
　　第1章緒論部分，主要介紹了本文所要用到的有限群論和圖論的基本概念，以及與凱萊（有向）圖和雙凱萊圖的正規(guī)性，圖的邊傳遞性研究相關(guān)的背景知識和本文主要工作.
　　第2章我們研究凱萊有向圖的全自同構(gòu)群.我們利用陪集有向圖構(gòu)造了4個非正規(guī)的非交換2-元生成pn（p是一個奇素數(shù)，n是一個正整數(shù)）階群上的凱萊有向圖，并且這4個有向圖對應(yīng)的基圖中，有3個是半弧傳

3、遞的.
　　設(shè)G是一個非交換2-元生成pn階群，S是G的不包含單位元的子集，Γ=Cay(G，S)是群G上關(guān)于集合S的連通凱萊有向圖.我們證明了如果Aut(G，S)是一個p'-群，那么凱萊有向圖Γ要么是正規(guī)的，即G的右正則表示在全自同構(gòu)群Aut(Γ)中正規(guī)，此時凱萊有向圖的全自同構(gòu)群可根據(jù)[Discrete Mathematics，1998(182):309-319]得到;要么p=3，5，7，11，此時給出了它的全自同構(gòu)群的一個刻畫

4、:ASL(2，p)≤Aut(Γ)/Φ(Op(Aut(Γ)))≤AGL(2，p).顯然，亞循環(huán)群一定是2-元生成的，但反之不然，又凱萊圖（即無向圖）可以看作是凱萊有向圖的特殊情況.本章我們推廣了[Journal of the Australian Mathematical Society,2001(71):223-231]中關(guān)于非交換亞循環(huán)p-群上凱萊圖的全自同構(gòu)群的結(jié)果.
　　當p=3，5，7，11時，我們通過陪集有向圖構(gòu)造出了具

5、有最小階數(shù)和最小出度的非正規(guī)的例子.在這4個例子當中，p=3，7，11對應(yīng)的基圖是半弧傳遞的.
　　第3章我們分類了p3階6度和8度的半弧傳遞圖，除了得到一類已知的亞循環(huán)p-群上的半弧傳遞圖之外，還構(gòu)造了非亞循環(huán)p-群上新的無限類.推廣了p3階4度半弧傳遞圖的結(jié)果[J.Algebraic Combin.，1992(1):275-282].
　　第4章研究雙凱萊圖的全自同構(gòu)群，應(yīng)用其結(jié)果對限定度數(shù)的邊傳遞的二部雙凱萊圖給出了分

6、類.
　　設(shè)G是一個非交換亞循環(huán)p-群（p是一個奇素數(shù)），S是G的包含單位元的子集，令Γ是群G上關(guān)于集合S的連通二部雙凱萊圖.我們證明了如果G是Aut(Γ)的西羅p-子群，那么Γ是正規(guī)雙凱萊圖，此時雙凱萊圖的全自同構(gòu)群可根據(jù)[Journal of Combinatorial Theory, Series B，2016(116):504-532]得到.
　　作為應(yīng)用，我們證明了當Γ度數(shù)小于p時，雙凱萊圖Γ不可能是半對稱或者弧傳