基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的兩類傳染病時(shí)滯動(dòng)力學(xué)模型研究.pdf

1、傳染病建模長(zhǎng)期以來備受醫(yī)學(xué)界和學(xué)術(shù)界重視，研究傳染病的傳播機(jī)制進(jìn)而采取有效措施來控制其流行具有重大意義.現(xiàn)有的傳染病模型是建立在均勻混合假設(shè)上的，忽略了個(gè)體之間的差異性，因此無法描述具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的大規(guī)模系統(tǒng)中的傳播過程.此外，在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)以及生物網(wǎng)絡(luò)中，時(shí)滯是不可避免的.許多傳統(tǒng)的傳染病研究建立在無時(shí)滯的常微分方程之上，沒有考慮到時(shí)滯對(duì)疾病傳播的影響.目前，對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有時(shí)滯作用的傳染病動(dòng)力學(xué)的研究還不多，很多研究還停留在數(shù)值仿真方

2、面，因此有必要對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上具有時(shí)滯效應(yīng)的傳播過程進(jìn)行詳細(xì)地研究.
　　考慮到時(shí)滯在疾病傳播過程中的作用，本文在現(xiàn)有模型基礎(chǔ)上構(gòu)建了兩類基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的傳染病模型:具有離散時(shí)滯的SIR模型和具有分布時(shí)滯的SIR模型.運(yùn)用時(shí)滯微分方程知識(shí)，Lyapunov泛函等方法對(duì)兩類模型的長(zhǎng)時(shí)間行為進(jìn)行了詳細(xì)的研究.本文分為以下幾個(gè)方面.
　　首先詳細(xì)分析傳染病動(dòng)力學(xué)模型的研究進(jìn)展，研究了兩類基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的具有時(shí)滯作用的傳染病動(dòng)力學(xué)模型的產(chǎn)生

3、背景.并且重點(diǎn)介紹了本文所采用的研究方法.
　　其次通過綜合考慮個(gè)體的出生和死亡，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及分布時(shí)滯的作用，建立了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上一類具有分布時(shí)滯效應(yīng)的SIR模型.首先通過詳細(xì)計(jì)算得到模型的基本再生數(shù)，分析了平衡點(diǎn)的存在性.在此基礎(chǔ)上，通過Jacobian矩陣，Lyapunov泛函方法以及Kirchhoff矩陣樹定理，研究了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.通過理論證明和數(shù)字仿真有如下結(jié)論.第一，當(dāng)模型的基本再生數(shù)不大于1的時(shí)候,無病

4、平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;第二，當(dāng)模型的基本再生數(shù)大于1的時(shí)候，模型的地方病平衡點(diǎn)全局漸近穩(wěn)定;另外發(fā)現(xiàn)個(gè)體的度越大，則患者的密度越大;最后，相對(duì)于常數(shù)時(shí)滯，分布時(shí)滯作用下的模型的收斂速度更快.
　　最后在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上考慮了一類具有離散時(shí)滯和階躍性質(zhì)的SIR模型.通過計(jì)算模型的基本再生數(shù)，詳細(xì)分析了模型平衡點(diǎn)的存在性.其次，利用Lyapunov泛函理論以及LaSalle不變?cè)恚懻摿似胶恻c(diǎn)的穩(wěn)定性和疾病的一直持續(xù)性.通過分析得到以下