傳染病動(dòng)力學(xué)模型研究.pdf

1、從古至今傳染病一直在肆虐，為了減少傳染病對人類社會(huì)造成的危害，對傳染病傳播動(dòng)力學(xué)的研究就顯得至關(guān)重要。傳染病動(dòng)力學(xué)的研究已有上百年的歷史，基于模型的傳染病動(dòng)力學(xué)研究是一種分析傳染病傳播規(guī)律的重要工具，為最后傳染病防控策略的研究提供可靠的理論依據(jù)。
　　目前基于模型的傳染病動(dòng)力學(xué)研究依然有難點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，如一部分模型考慮的因素相對簡單且完全脫離實(shí)際;帶有非線性感染率的傳染病動(dòng)力系統(tǒng)在地方病平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性分析;考慮傳染病傳播媒

2、介結(jié)構(gòu)的傳染病動(dòng)力學(xué)分析;從模型角度分析各種防控策略的研究，以上都是值得深入探討的。針對目前傳染病動(dòng)力學(xué)模型研究存在的難點(diǎn)和不足，作者進(jìn)行了有針對性的研究，其研究主要內(nèi)容如下：
　　(1)介紹了三類經(jīng)典的倉室模型，通過對三類經(jīng)典倉室模型SIS，SIR，SIRS的分析引出了倉室建模的具體方法，給出了傳染病動(dòng)力學(xué)的相關(guān)概念以及分析方法和研究對象、目的，并提出了“倉室建?！崩砟钆c復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相結(jié)合的建模思路。
　　(2)目前已有的

3、考慮垂直傳播的傳染病模型都是假設(shè)感染導(dǎo)致生育能力完全喪失或者新生個(gè)體全部為感染者，但事實(shí)上感染并不能導(dǎo)致生育能力的完全喪失，針對這種情況加入了生育影響因子和新生個(gè)體的感染概率，提出了一類改進(jìn)的考慮垂直傳播的SIS模型，此改進(jìn)模型還考慮到有人口遷入;求解出了無地方病平衡點(diǎn)，分析了系統(tǒng)在無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，給出了基本再生數(shù)的表達(dá)式，討論了生育影響因子、人口遷入對SIS類傳染病傳播的影響。
　　(3)針對已有的非線性感染率

4、可能大于1的情況，從概率角度出發(fā)提出了一個(gè)改進(jìn)的指數(shù)型感染率，并且結(jié)合均勻網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提出了一類改進(jìn)的帶有非線性感染率的SIRS模型;求解出一般再生數(shù)的表達(dá)式，證明了地方病平衡點(diǎn)在可行域內(nèi)的存在性與唯一性，并利用Lyapunov穩(wěn)定性原理分析了改進(jìn)系統(tǒng)在無病平衡點(diǎn)及地方病平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性，討論了此類傳染病在均勻網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)傳播的傳播規(guī)律，通過仿真驗(yàn)證所得結(jié)論的正確性;針對傳染病傳播過程中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)會(huì)自發(fā)的采取措施以避免

5、感染的實(shí)際情況，提出了一類帶有自我保護(hù)意識的SIRS模型，分析了其在均勻網(wǎng)絡(luò)傳播的規(guī)律，討論了自我保護(hù)意識對SIRS類傳染病傳播過程的影響。
　　(4)針對傳染病具有潛伏期的特性，在已有研究的基礎(chǔ)之上，結(jié)合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立了一改進(jìn)的SEIRS模型，以往在經(jīng)典模型中直接加入時(shí)滯并帶有非線性模型分析起來比較復(fù)雜，而改進(jìn)的SEIRS模型具有非單調(diào)的非線性感染率，不僅放寬了以往的假設(shè)條件而且分析起來相對容易;分析了此改進(jìn)SEIRS模型

6、在平衡點(diǎn)處的全局穩(wěn)定性，討論了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對帶有潛伏期特征傳染病傳播過程的影響，得到了潛伏期并不能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的冪律指數(shù)會(huì)影響基本再生數(shù)，最終影響疾病是否流行，并通過仿真驗(yàn)證以上結(jié)論理論的正確性。
　　(5)深入研究了直接免疫策略對傳染病傳播的影響，結(jié)合傳播媒介分別建立了基于均勻網(wǎng)絡(luò)和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的SIRS類傳染病動(dòng)力學(xué)模型，分析了平衡點(diǎn)處的穩(wěn)定性，求解出基本再生數(shù)的表達(dá)式;討論了隔離率對傳染病傳播的影響，在帶有非