高中代數(shù)證明的研究.pdf

1、由于中學(xué)教學(xué)和教學(xué)價(jià)值的需要，要研究學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)證明的認(rèn)識(shí)，從而在教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)，提高學(xué)生的證明能力。有關(guān)數(shù)學(xué)證明的研究大部分側(cè)重學(xué)生對(duì)平面幾何證明的認(rèn)識(shí)，研究的對(duì)象主要是初中生。本研究以高中代數(shù)內(nèi)容為載體，研究學(xué)生認(rèn)可什么樣的證明?他們認(rèn)為什么樣的證明有說服力?學(xué)生能否意識(shí)到數(shù)學(xué)證明所具有的一般性?學(xué)生在構(gòu)造證明時(shí)，所遇到的困難是什么?研究的方法主要是調(diào)查測(cè)試和訪談。 本文分三個(gè)方面來研究：(1)學(xué)生評(píng)價(jià)證明時(shí)的依據(jù)；(2)學(xué)生

2、的證明認(rèn)知障礙；(3)學(xué)生完成數(shù)學(xué)證明的能力。得到的結(jié)論：(1)學(xué)生在評(píng)價(jià)證明時(shí)，常用的依據(jù)是：學(xué)生自己熟悉的方法；有效的推理；詳細(xì)的步驟。讓學(xué)生信服的證明是：自己熟悉的方法，而對(duì)在代數(shù)證明中利用圖形來證明感到疑惑、不確定、不放心。數(shù)學(xué)成績(jī)較好的學(xué)生在評(píng)價(jià)證明時(shí)所表現(xiàn)的特征：對(duì)常用的方法掌握得非常好；對(duì)用圖形來證明問題同樣也感到疑惑；對(duì)證明過程的步驟、細(xì)節(jié)的要求更加嚴(yán)格；(2)能認(rèn)識(shí)到由幾個(gè)特例通過不完全歸納得到的結(jié)論是不具備一般性的，

3、但對(duì)反例所起作用的認(rèn)識(shí)是模糊的。(3)學(xué)生能較好地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)符號(hào)來書寫證明。學(xué)生已經(jīng)具有了一定的推理能力。在證明中所遇到的問題：對(duì)概念的理解不深刻；在證明剛開始時(shí)，頭腦中就有錯(cuò)誤的假設(shè)；缺少對(duì)條件和結(jié)論的分析和綜合的能力；缺乏關(guān)鍵性的演繹推理的能力；在思考問題時(shí)，很少能夠主動(dòng)聯(lián)系圖形；不理解用反例來證明問題；對(duì)證明時(shí)所使用方法的理解不深刻。 總的來說，學(xué)生在完成證明把證明所使用的方法放在非常重要的地位。學(xué)生非常重視形式化