遷移方程解的構(gòu)造性理論及應(yīng)用研究.pdf

1、本文綜合運用泛函分析、算子理論和半群理論等現(xiàn)代分析方法，研究了遷移方程解的構(gòu)造性理論和應(yīng)用，獲得了遷移算子的譜分析、遷移方程解的大時間漸近穩(wěn)定性和展開理論、參數(shù)方程解的存在性和遷移方程的擴散近似理論等一系列新結(jié)果.主要結(jié)果述敘如下： 1.關(guān)于遷移算子的譜分析：(1)在非齊次(廣義、反射等)邊界條件下，(a)對具各向異性、連續(xù)能量、非均勻介質(zhì)的遷移算子，獲得了在區(qū)城Γ中僅有有限個具有限代數(shù)重數(shù)的離散本征值的存在性；(b)對具各向同

2、性、(單能)連續(xù)能量、(非)均勻介質(zhì)的遷移算子A，獲得了在區(qū)城Pas(A)中僅有有限個具有限代數(shù)重數(shù)的實離散本征值； (2)在有界凸體情況，對具各向同性、連續(xù)能量、均勻介質(zhì)的遷移算子A，得到了A僅有可數(shù)無限個向負無窮遠點聚結(jié)的代數(shù)指標為1的實離散本征值. (3)在抽象(周期、完全反射)邊界條件下，對具各向異性、連續(xù)能量、均勻介質(zhì)的遷移算子A，它產(chǎn)生G群和該群的Dyson-Phillips展開式的二階余項在L2空間上是緊的

3、； (4)在抽象(周期)邊界條件下，對具各向異性、連續(xù)能量、均勻介質(zhì)的奇異遷移算子A，它產(chǎn)生G0半群和該半群的Dyson-Phillips展開式的二階余項在L1空間上是弱緊的. 2.關(guān)于遷移方程解的漸近性質(zhì)：對最小速率可為零的板幾何(齊次和非齊次)和任意有界凸體中具各向異性、連續(xù)能量、非均勻介質(zhì)的遷移方程，在一般的條件下，證明了其相應(yīng)的遷移算子A的嚴格占優(yōu)本征值的存在性和其解的大時間漸近穩(wěn)定性等結(jié)果.13.關(guān)于遷移方程解

4、的展開理論：(1)我們討論了Riesz算子和Jorgens型遷移算子廣義本征函數(shù)系統(tǒng)的完整性，給出了若干關(guān)于其完整性的充分條件和充分必要條件； (2)對具各向異性、連續(xù)能量、非均勻介質(zhì)的Jorgens型遷移方程，證明了：∞∑n=1e6Reλnτ＜+∞，T(t)f=∞∑j=1T(t)Pjf+Tp(t)f，t≥6τ，f=Tf0=∞∑i=1E(λi，T(t)T(t)f0+Tτ(t)f0，t≥3τ其中λ1，λ2，…為遷移算子A的一列本征

5、值，T(t)(t≥0)為A產(chǎn)生的遷移半群，Pj是相應(yīng)λi的本征投影.E(λi，T(t))表示廣義本征空間，Tτ(t)=nlimn→∞[I-n∑i=1E(λi，T(t))T(t)].4.關(guān)于參數(shù)方程解的存在性：在復平面上，(1)對板幾何中具各向同性、連續(xù)能量、非均勻介質(zhì)的控制臨界本征方程，使其有非0解的參數(shù)δ為實數(shù)；當‖MJ‖≤1時，不存在有非0實數(shù)δ，使該方程有非0解；當‖MJ‖＞1時，只存在可數(shù)無窮個正數(shù)δn(n=0，1，2，…)，使

6、該方程有非0解，控制臨界本征值δ0存在的充要條件是‖MJ‖＞1. (2)在廣義邊界條件下，對板幾何中具各向同性、連續(xù)能量、均勻介質(zhì)的控制臨界本征方程，我們得到：(a)若‖T‖≤1，則該方程沒有非0解；(b)若‖T‖＞1，則只存在可數(shù)無窮個正數(shù)δn(n=0，1，2，…)，使該方程有非0解；控制臨界本征值δ0存在的充要條件是‖T‖＞1，且滿足‖G(β)‖=1.并有估計式：1-a/(1+a)2π∫Edv∫∞-∞|MSΦ|2dw≤T(Φ