絕熱量子計(jì)算及其糾纏問(wèn)題研究.pdf

1、絕熱量子計(jì)算（Adiabatic Quantum Computation，簡(jiǎn)稱AQC）是近年提出的一種新的量子計(jì)算模型，這種模型主要通過(guò)連續(xù)絕熱量子演化的方式來(lái)解決計(jì)算問(wèn)題。其大致計(jì)算過(guò)程是：將問(wèn)題的可能答案編碼為量子系統(tǒng)哈密頓量HT的基態(tài)，使量子系統(tǒng)的最初狀態(tài)處予一個(gè)易于制備的哈密頓量H0的基態(tài)，然后使量子系統(tǒng)緩慢地從H0變化到HT。如果演化過(guò)程足夠緩慢，根據(jù)量子絕熱定理，系統(tǒng)末態(tài)將以很高的概率處于所需的基態(tài)。最后對(duì)系統(tǒng)末態(tài)進(jìn)行測(cè)量，

2、就可以獲得想要的答案。目前人們已經(jīng)證明絕熱量子計(jì)算模型與量子電路模型的計(jì)算能力是等價(jià)的。此外，人們目前也設(shè)計(jì)出了多種絕熱量子算法，顯示了絕熱量子計(jì)算的一些優(yōu)越性。但是，許多與絕熱量子計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題，如絕熱量子計(jì)算的性能評(píng)估、算法設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)?zāi)M與實(shí)現(xiàn)、與其相關(guān)的糾纏問(wèn)題等都還需要進(jìn)一步加以研究。本文主要從糾纏的角度對(duì)絕熱量子計(jì)算進(jìn)行研究，分析糾纏在絕熱量子計(jì)算中的作用及表現(xiàn)形式。首先討論利用絕熱量子演化制備糾纏態(tài)的可能性，然后分析糾纏在加

3、速絕熱量子算法中所超的作用，最后分析糾纏與其它加速絕熱量子算法的因素的關(guān)系。論文成果主要包括以下幾個(gè)方面： （1）提出一種基于絕熱量子演化的量子糾纏態(tài)制備方法。該方法首先將量子系統(tǒng)末態(tài)定義為所需的糾纏態(tài)，將系統(tǒng)初態(tài)設(shè)置為比較容易構(gòu)造的量子態(tài)。接著使量子系統(tǒng)從初態(tài)哈密頓量開(kāi)始，在滿足絕熱條件的情況下，緩慢地演化到末態(tài)哈密頓量。演化結(jié)束時(shí)，可以保證系統(tǒng)末態(tài)以較高的概率處于所需的量子糾纏態(tài)。整個(gè)糾纏態(tài)制備過(guò)程類似于絕熱量子計(jì)算過(guò)程。通

4、過(guò)對(duì)EPR和三粒子GHZ糾纏態(tài)的理論分析與計(jì)算表明，該方法能夠成功地制備EPR和三粒子GHZ糾纏態(tài)，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方法的有效性。 （2）通過(guò)分析量子系統(tǒng)的von Neumann熵隨演化時(shí)間的變化情況，基于絕熱量子計(jì)算模型對(duì)時(shí)間復(fù)雜度分別為o（√N(yùn)）和O（1）的量子搜索算法運(yùn)行期間對(duì)應(yīng)量子系統(tǒng)的糾纏進(jìn)行了研究。結(jié)果表明絕熱量子計(jì)算中糾纏是必不可少的；且量子糾纏對(duì)絕熱量子計(jì)算的運(yùn)行時(shí)間具有明顯的影響，較大的糾纏有助于進(jìn)一步縮短量子算

5、法的運(yùn)行時(shí)間。反之亦然。此外簡(jiǎn)單討論了糾纏與能量之間的關(guān)系。對(duì)復(fù)雜度為O（1）的絕熱量子搜索算法，發(fā)現(xiàn)對(duì)量子系統(tǒng)注入大量能量顯著改變了量子系統(tǒng)的糾纏，并因此顯著降低量子算法的運(yùn)行時(shí)間。 （3）通過(guò)構(gòu)造一個(gè)糾纏度更高的量子系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)可以使絕熱量子搜索算法縮短至常數(shù)時(shí)間（即與系統(tǒng)規(guī)模無(wú)關(guān)）。另一方面，我們發(fā)現(xiàn)其它加速絕熱量子算法的模式，如改變絕熱演化路徑、注入能量等，這些模式實(shí)質(zhì)上都可以歸結(jié)為使系統(tǒng)的糾纏特性發(fā)生變化，并且糾纏度越大