復雜體系相變動力學的理論研究：介觀統(tǒng)計力學方法的發(fā)展與應用.pdf

1、隨著科學研究向生命科學與納米技術的深入，復雜體系相變動力學的研究已成為統(tǒng)計物理和理論化學的前沿課題之一。這些體系表現的動力學行為往往跨越較大的空間尺度和較長的時間尺度，如一級相變成核生長、軟物質表面以及細菌克隆生成過程中自組裝形成的納米結構和動態(tài)斑圖。人們知道，由于量子力學和分子動力學等微觀層次的理論方法目前只能適應于小體系短時間的行為，而宏觀唯象理論和平均場方法又缺乏和微觀機制的直接聯系。因此，對這些現象微觀機理、動力學規(guī)律和調控手段

2、的研究，發(fā)展和應用介觀統(tǒng)計力學方法是一種有效的途徑。其中，揭示漲落和無序的作用規(guī)律和機制是介觀統(tǒng)計力學方法所要回答的核心問題之一。在本論文中，我們提出了滿足“統(tǒng)計力學一致性”的粗粒化蒙特卡羅方法并研究了復雜網絡上平衡和非平衡相變，應用前向流采樣（Forward fluxsampling）研究了復雜網絡上Ising體系的成核動力學和自驅動多粒子系統(tǒng)的自組裝斑圖的轉變，以及研究了拓撲無序和參數無序誘導耦合兩態(tài)體系的相干共振現象。內容包括以下

3、幾個部分：
　　 1.復雜網絡上相變現象的粗粒化模擬：
　　 我們提出了基于度合并節(jié)點的多尺度粗?；椒ǎ靡阅M復雜網絡上相變和臨界現象，并成功應用到兩個典型的模型體系：平衡態(tài)Ising模型和非平衡流行病傳播SIS模型。在退火網絡近似下，我們證明了該粗?；椒M足統(tǒng)計力學一致性條件，即平衡態(tài)統(tǒng)計分布一致性和非平衡反應流一致性。大量的模擬結果表明我們的粗粒化方法不僅可以準確地給出相變曲線和漲落信息，還可以有效地研究相變的

4、尺度效應。此外，我們提出的統(tǒng)計一致性條件可能會作為其它粗?；Ｐ蛢?yōu)劣性的檢驗準則之一（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。
　　 2.復雜網絡上成核動力學：
　　 近年來，復雜網絡上相變和臨界現象的研究已經受到廣泛關注。然而，先前的工作大多都關心如何得到相變點和拓撲的關系，而對于相變發(fā)生的動力學卻幾乎沒有報道過。我們運用傘采樣（umbrella sampling）和最近發(fā)展的前向流采樣方法研究了復雜網

5、絡上Ising模型的成核動力學。對無標度網絡，我們發(fā)現均相成核從度小的節(jié)點開始，成核速率隨網絡尺度指數減小，臨界核大小隨網絡尺度隨著科學研究向生命科學與納米技術的深入，復雜體系相變動力學的研究已成為統(tǒng)計物理和理論化學的前沿課題之一。這些體系表現的動力學行為往往跨越較大的空間尺度和較長的時間尺度，如一級相變成核生長、軟物質表面以及細菌克隆生成過程中自組裝形成的納米結構和動態(tài)斑圖。人們知道，由于量子力學和分子動力學等微觀層次的理論方法目前只

6、能適應于小體系短時間的行為，而宏觀唯象理論和平均場方法又缺乏和微觀機制的直接聯系。因此，對這些現象微觀機理、動力學規(guī)律和調控手段的研究，發(fā)展和應用介觀統(tǒng)計力學方法是一種有效的途徑。其中，揭示漲落和無序的作用規(guī)律和機制是介觀統(tǒng)計力學方法所要回答的核心問題之一。在本論文中，我們提出了滿足“統(tǒng)計力學一致性”的粗?；商乜_方法并研究了復雜網絡上平衡和非平衡相變，應用前向流采樣（Forward fluxsampling）研究了復雜網絡上Isin

7、g 體系的成核動力學和自驅動多粒子系統(tǒng)的自組裝斑圖的轉變，以及研究了拓撲無序和參數無序誘導耦合兩態(tài)體系的相干共振現象。內容包括以下幾個部分：
　　 3.復雜網絡上相變現象的粗粒化模擬：
　　 我們提出了基于度合并節(jié)點的多尺度粗?；椒?，用以模擬復雜網絡上相變和臨界現象，并成功應用到兩個典型的模型體系：平衡態(tài)Ising模型和非平衡流行病傳播SIS模型。在退火網絡近似下，我們證明了該粗?；椒M足統(tǒng)計力學一致性條件，即平衡態(tài)

8、統(tǒng)計分布一致性和非平衡反應流一致性。大量的模擬結果表明我們的粗?；椒ú粌H可以準確地給出相變曲線和漲落信息，還可以有效地研究相變的尺度效應。此外，我們提出的統(tǒng)計一致性條件可能會作為其它粗?；Ｐ蛢?yōu)劣性的檢驗準則之一（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。
　　 4.復雜網絡上成核動力學：
　　 近年來，復雜網絡上相變和臨界現象的研究已經受到廣泛關注。然而，先前的工作大多都關心如何得到相變點和拓撲的關系，

9、而對于相變發(fā)生的動力學卻幾乎沒有報道過。我們運用傘采樣（umbrella sampling）和最近發(fā)展的前向流采樣方法研究了復雜網絡上Ising模型的成核動力學。對無標度網絡，我們發(fā)現均相成核從度小的節(jié)點開始，成核速率隨網絡尺度指數減小，臨界核大小隨網絡尺度線性增大。我們還發(fā)現了在不同雜質類型下非均相成核速率與雜質數目的標度關系（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。對小世界網絡上，我們發(fā)現隨著重連概率的增大，成核尺度

10、效應發(fā)生了從無到有的轉變（這部分工作正在整理之中）。對模塊網絡上，我們發(fā)現隨著模塊性變差，成核從兩步過程變?yōu)橐徊竭^程。
　　 有趣的是，成核速率隨模型性變化呈現出非單調變化，在中等模塊性時，成核速率有最大值（這部分工作發(fā)表在Physical Review E上）。
　　 5.無序誘導相干共振：
　　 復雜的非線性體系往往會受到一些無序因素的影響，如內漲落、環(huán)境噪聲、結構無序、多樣性等。通過非線性體系和無序的作用，

11、無序在特定的條件下可以成為體系有序的動力，其中隨機共振、相干共振、噪聲誘導相變、噪聲增強同步、拓撲無序馴服混沌等一系列現象都是無序對非線性體系積極作用的例子。我們研究了拓撲無序和參數無序對弱信號作用下的耦合兩態(tài)體系的影響，發(fā)現兩種淬火無序都可以誘導相干共振現象。特別地，我們通過異質平均場理論給出了體系的有效勢并很好地解釋了數值結果（這部分工作發(fā)表在Chaos和Physica A上）。
　　 6.自驅動多粒子體系自組裝斑圖轉變：<