自然單元法及程序?qū)崿F(xiàn).pdf

1、自然單元法利用求解區(qū)域的Voronoi結(jié)構(gòu)、自然鄰接插值和自然鄰接點(diǎn)來(lái)構(gòu)造整體近似函數(shù)，并在求解區(qū)域的Delaunay三角形子域上采用Galerkin過(guò)程建立整體求解方程，其積分可在背景三角形網(wǎng)格采用數(shù)值積分得到。自然單元方法的基函數(shù)采用多元數(shù)據(jù)插值格式的自然鄰接插值。
　　 依據(jù)已有的Laplace插值基函數(shù)定義式，利用三角形角的關(guān)系，給出了Laplace插值基函數(shù)關(guān)于鄰接點(diǎn)坐標(biāo)的具體表達(dá)式。在采用Sibson插值構(gòu)造基函數(shù)的

2、NEM做一維數(shù)值實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，理論上證明了一維空間中自然單元法和有限元方法的等價(jià)性。考慮自然鄰接點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，在二維空間中也尋找到了兩種使得NEM和FEM等價(jià)關(guān)系成立的特殊情況：自然鄰接點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為3和4的情形。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)部分，針對(duì)二維線彈性力學(xué)問(wèn)題，給出了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。
　　 自然單元法和有限元法的最本質(zhì)區(qū)別在于試探函數(shù)和檢驗(yàn)函數(shù)的構(gòu)造．目前有兩種構(gòu)造自然鄰接基函數(shù)的方法：Sibson插值和Laplace插值(non-Sibsoni