基于擴展網(wǎng)格技術的近地表彈性波正演的校正研究.pdf

1、地震學中的彈性波正演模擬是一件重要且不可缺少的事情，并且正演模擬的精度和速度往往直接決定了地球物理勘探的精度和速度。實際地球物理勘探應用中（如石油勘探、自然災害預測），研究對象的巨大規(guī)模決定了人們對正演模擬的運行速度要求較高。時域有限差分（Finite-Difference Time-Domain，F(xiàn)DTD）方法是地震學中的一個穩(wěn)定、靈活和有效的模擬工具，已經被廣泛地開發(fā)和應用，并取得了極大的成功。交錯網(wǎng)格時域有限差分(Staggere

2、d-Grid FDTD)方法極其易并行，從而通過增加CPU或者GPU的數(shù)量就可以得到高效的速度提升。然而，時域有限差分方法是基于笛卡爾坐標系或圓柱坐標系下的結構化網(wǎng)格，很難產生與實際起伏地表完全吻合的網(wǎng)格。復雜的地表處需要使用階梯近似的方法進行處理，從而引入了階梯誤差。因此，為提高彈性波正演模擬的精度，不得不將采樣率提升至每波長25點甚至60點。時域有限差分方法中的階梯誤差，極大地影響了正演模擬的精度，從而迫使程序的采樣率、運行時間被大

3、規(guī)模地增加了。
　　本文針對上述的階梯誤差問題，基于擴展網(wǎng)格技術(Enlarged Cell Technique，ECT)和有限體積法(Finite Volume Method)，提出了一種穩(wěn)定、精確的交錯網(wǎng)格時域有限差分方法，并從二維、三維彈性波方程出發(fā)推導并實現(xiàn)了該方法。
　　階梯誤差產生的原因是，時域有限差分的網(wǎng)格無法與實際彎曲地表完全吻合。因此，本文從彈性波動量方程出發(fā)，詳細描述了二維、三維的問題邊界處的應力-速度關

4、系，并利用地表處的牽引力條件以及有限體積法使得計算區(qū)域與復雜的地表共形(Conformal)。當使用有限體積法將不規(guī)則區(qū)域離散時，會生成一些小于規(guī)則區(qū)域空間離散步長的等效空間離散步長，從而可能不得不降低整體算法的時間步長以維持算法的穩(wěn)定性。
　　為了消除因使用有限體積法帶來的時間步長降低的問題，本文引入了擴展網(wǎng)格技術，從而可以保證整體算法的時間步長與傳統(tǒng)時域有限差分的時間步長保持一致。在沒有使用擴展網(wǎng)格技術時，某些不規(guī)則區(qū)域的時間

5、步長會低于規(guī)則區(qū)域的時間步長，此時如果設定程序的時間步長為規(guī)則網(wǎng)格的步長時，可能會出現(xiàn)一些不穩(wěn)定的不規(guī)則網(wǎng)格，從而會引起程序的不穩(wěn)定。本文引入的擴展網(wǎng)格技術是將一個或多個不穩(wěn)定的網(wǎng)格擴展到穩(wěn)定的網(wǎng)格中，并且保證被擴展的穩(wěn)定網(wǎng)格依然穩(wěn)定的方法。本文還詳細推導了這種擴展前后的作用力守恒的特性。
　　本文提出的校正方法通過多個數(shù)值算例的驗證，結果表明:本方法在保持時間步長不變且在較低采樣率時，能夠穩(wěn)定、精確地進行彈性波的正演模擬。當與傳

6、統(tǒng)時域有限差分（含階梯近似）程序達到相同精度時，二維彈性波方程校正方法只需要二分之一的采樣率，而三維彈性波方程校正方法僅需要四分之一的采樣率。
　　本論文的創(chuàng)新性在于:采用了有限體積法和擴展網(wǎng)格技術使得計算區(qū)域與實際復雜地表共形，對地表的形狀沒有任何限制，即可以處理任意形狀的自由表面邊界;極大地提高了傳統(tǒng)交錯網(wǎng)格時域有限差分算法的精度、降低了采樣率;僅需要修改邊界處的少量代碼，其它部分仍使用傳統(tǒng)交錯網(wǎng)格時域有限差分方法，并且在程序