脈沖微分方程的穩(wěn)定性和有界性.pdf

1、湖南師范大學(xué)碩士學(xué)位論文脈沖微分方程的穩(wěn)定性和有界性姓名：王慶申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：申建華20020301前言上個(gè)世紀(jì)，俄羅斯著名數(shù)學(xué)家李雅普諾夫首創(chuàng)的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的一般理論受到了各國(guó)學(xué)者的高度重視。事實(shí)上，穩(wěn)定性理論已成功地應(yīng)用到力學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、系統(tǒng)控制和信息學(xué)等領(lǐng)域，這使得對(duì)微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性、有界性的深入研究既有理論意義又有實(shí)際意義。半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，穩(wěn)定性理論不斷發(fā)展，新的課題、方法不斷出現(xiàn)(見(jiàn)文獻(xiàn)11，18，

2、29，35，43—501)；常微分方程中的李雅普諾夫穩(wěn)定性已推廣到了用差分方程、微分差分方程、微分積分方程、隨機(jī)微分方程和偏微分方程等數(shù)學(xué)模型描述的各種系統(tǒng)(見(jiàn)文獻(xiàn)[11，22，28，42，60，61])。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)脈沖微分方程較之相應(yīng)的不帶脈沖的微分方程能更準(zhǔn)確地描繪現(xiàn)實(shí)生活中的某些現(xiàn)象，如在生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、網(wǎng)絡(luò)、光學(xué)控制、經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中出現(xiàn)的變量狀態(tài)的突變就可通過(guò)帶脈，中擾動(dòng)的模型來(lái)更準(zhǔn)確地描述；這些都使得對(duì)脈沖微

3、分系統(tǒng)的研究更具現(xiàn)實(shí)意義脈沖微分方程的早期工作可追溯到1960年Mil’man和Myshkis的研究([14】)。近二十年來(lái)，脈沖常微分方程、脈沖泛函微分方程被大量地研究。在穩(wěn)定性、有界性、振動(dòng)性、比較原理和周期解的存在性等領(lǐng)域的研究相當(dāng)活躍(詳見(jiàn)文獻(xiàn)[19，11—17，26—30，5359])；而對(duì)于脈沖微分方程零解的穩(wěn)定性研究來(lái)說(shuō)，早期的工作有Anokhin的[21，Gopalsamy和Zhang的[16】和Liu的【3】；近期的工

4、作(如Yu的【6]，[aol；Shen的[IiI，[20]，[591；Yan和Shen的[8】及Feng和Chen的【541等)越來(lái)越注重揭示脈沖對(duì)穩(wěn)定性的影響，如脈沖擾動(dòng)能使不穩(wěn)定的系統(tǒng)變得穩(wěn)定、一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定甚至一致漸近穩(wěn)定；或者使原本穩(wěn)定的系統(tǒng)變得不穩(wěn)定等。作者在大量查閱近年來(lái)的文獻(xiàn)后發(fā)現(xiàn)，脈沖微分系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定性、Lipschitz穩(wěn)定性及有界性等方面的研究還相對(duì)較少。如在指數(shù)穩(wěn)定性方面，大多數(shù)文獻(xiàn)致力于非線性微分積分方程、