脈沖微分方程數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性.pdf

1、脈沖微分系統(tǒng)的研究始于1960年V.D.Mil’man和A．D.Myshkisa的工作.經(jīng)過(guò)四十多年的研究，脈沖微分方程的理論已經(jīng)得到深入的發(fā)展，這些理論研究主要是針對(duì)脈沖微分方程解析解.有關(guān)這方面的重要結(jié)論我們可以參看V.Lakshmikantham，D.Bainov，P.Simeonov，S.Kostadinov和N.V.Minh的著作.然而對(duì)于大多數(shù)的脈沖微分方程來(lái)說(shuō)要么解析解求解過(guò)程非常繁瑣，要么其解析解根本無(wú)法求出.另一方面，

2、許多實(shí)際問(wèn)題不需要求解脈沖微分方程的解析解，而只需要數(shù)值解.這也就是為什么我們要研究脈沖微分方程數(shù)值解的原因.本文的主要結(jié)果可以概括如下:
　　第一章敘述了脈沖微分方程的發(fā)展概況，并建立本論文要研究的方程，給出使方程漸近穩(wěn)定的充要條件.
　　第二章對(duì)脈沖微分方程進(jìn)行了具體描述，介紹了脈沖微分方程解的定義以及解的存在性、唯一性等一些定理.
　　第三章構(gòu)造了適用于求解脈沖微分方程的θ-方法，討論了此數(shù)值方法的漸近穩(wěn)定性，得

3、出使θ-方法漸近穩(wěn)定的充分必要條件，并給出數(shù)值算例，形象的驗(yàn)證了θ-方法的保階性和漸近穩(wěn)定性，特別地，給出一個(gè)有趣的例子，從反例中可以看出脈沖微分方程與一般微分方法在數(shù)值計(jì)算中的差異.
　　第四章主要研究高階的數(shù)值方法，構(gòu)造了適用于求解脈沖微分方程的等步長(zhǎng)Runge-Kutta方法，討論了方法的漸近穩(wěn)定性，得出使Runge-Kutta方法漸近穩(wěn)定的充分必要條件，并給出高階A-穩(wěn)定的Runge-Kutta方法的收斂階以及將方法運(yùn)用到