外源及地轉水平分量對非線性Rossby波的影響研究.pdf

1、本文采用尺度分析、理論推導和符號運算相結合的方法，研究了非線性Rossby孤立波的波動問題。一方面，在“傳統(tǒng)近似”意義下，考慮地球旋轉所產生的球面效應，討論了Rossby孤立波振幅演變的數學模型。另一方面，從包含完整Coriolis力作用下的準地轉位渦方程出發(fā)，考慮耗散、外源強迫以及球面效應的作用，在推廣的β平面近似（即Rossby參數β是維度變量y的函數）下，通過運用時空伸縮變換與約化攝動法，推導了描述非線性Rossby孤立波振幅演變

2、所滿足的各種數學模型。然后通過橢圓函數展開法、擾動方法以及試探函數法求解了這些模型的漸近解，并分析了各因素對Rossby孤立波的生成、演變以及與Rossby孤立波的相互作用的影響，具體內容有以下幾部分組成。
　　首先，針對從“傳統(tǒng)近似”意義下的準地轉位渦方程出發(fā)，考慮無粘、不可壓縮的正壓流體，利用約化攝動法和擾動法，推導出非線性Rossby孤立波振幅演變分別滿足帶有外源強迫作用的非線性KdV方程、外源與β效應作用下的非線性(2+1

3、)維Zakharov-Kuznetsov(ZK)方程以及強迫耗散與β效應作用下的非線性(2+1)維ZK-Burgers方程。接下來運用修正的雅可比橢圓函數展開法和sine-cosine方法求解了上述非線性程的孤立波解，并分析了外源、耗散以及推廣的β效應對非線性Rossby孤立波的影響。
　　其次，從包含完整Coriolis力作用下的準地轉位渦方程出發(fā)，考慮耗散、外源以及球面效應的作用，采用相似步驟推導了Rossby孤立波振幅演變滿

4、足一維數學模型，推廣了在“傳統(tǒng)近似”意義下，通常描述Rossby孤立波的模型，然后利用修正的雅可比橢圓函數展開法以及擾動方法求得了這些非線性方程的孤立波解。再次，進一步考慮到地球流體具有多時空尺度的特點，采用約化攝動法、多重尺度法，推導出Rossby波振幅演變分別滿足非線性Schr(o)dinger方程和耗散強迫的非線性Schr(o)dinger方程，然后利用試探函數法求得了非線性Schr(o)dinger方程的孤立波解。并應用MATL

5、AB軟件作了圖像模擬，著重分析了Coriolis力的水平分量、外源和耗散對Rossby孤立波的速度、寬度以及頻率的影響。
　　最后，研究了非線性(2+1)維Rossby孤立波問題，仍從包含完整Coriolis力作用下的準地轉位渦方程出發(fā)，考慮耗散、外源以及球面效應等物理因素的作用，理論推導出Rossby孤立波振幅演變滿足ZK-Burgers模型以及帶有外源強迫的ZK模型，然后應用第二章的求解方法，獲得了該模型的孤立波解，通過對解的