核電結(jié)構(gòu)安全分析中板結(jié)構(gòu)與復(fù)雜地基計(jì)算模型與方法的研究.pdf

1、本文結(jié)合國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目以及法國(guó)電力公司中國(guó)研發(fā)中心的委托項(xiàng)目的內(nèi)容開展了核電結(jié)構(gòu)與復(fù)雜地基動(dòng)力相互作用的研究，主要包括:地基和上部結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，以便提高相關(guān)計(jì)算的精度和效率。地基中巖土介質(zhì)在長(zhǎng)時(shí)間的形成過(guò)程中，往往表現(xiàn)出分層特性，同時(shí)實(shí)際勘察和實(shí)驗(yàn)研究也表明土體在水平方向與豎向的物理力學(xué)特性有較大差異，呈現(xiàn)出各向異性性質(zhì)。因此為了正確求解結(jié)構(gòu)與地基的相互作用，必須考慮地基層狀非均質(zhì)性以及各向異性的影響。眾多學(xué)者針對(duì)此問(wèn)題提出

2、了一些有效的計(jì)算模型和求解方法，但往往在精度和效率方面有所不足，為此本文提出了基于精細(xì)積分和對(duì)偶變量的層狀地基精細(xì)化模型，以便更好地求解各向異性層狀地基的靜動(dòng)力響應(yīng)。大型核電站的安全殼等上部結(jié)構(gòu)主要由板殼和實(shí)體結(jié)構(gòu)組成，考慮核電結(jié)構(gòu)對(duì)安全性的特殊要求，從而本文也開展了板結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析的研究，以期提高核電安全評(píng)價(jià)的可靠性。本文所提出的基于比例邊界有限元方法的高效精確板模型，能得到相對(duì)高精度的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)由于求解思路和求解方法的相似性，本

3、文又進(jìn)一步開展了交叉學(xué)科中層狀壓電介質(zhì)和磁電彈板靜動(dòng)力響應(yīng)的分析，并取得了一定的研究成果。
　　本文主要研究?jī)?nèi)容和取得成果如下:
　　1.針對(duì)荷載作用下復(fù)雜層狀地基的靜動(dòng)力響應(yīng)，本文進(jìn)一步發(fā)展了課題組提出的層狀地基的混合變量法。在該方法中，首先利用Hankel積分變換將控制偏微分方程轉(zhuǎn)化為二階常微分方程，然后引入對(duì)偶變量將二階常微分方程簡(jiǎn)化為一階常微分方程，使控制方程大大簡(jiǎn)化。利用精細(xì)積分方法求解該一階常微分方程，得到頻率-

4、波數(shù)域中的值，最終通過(guò)Hankel逆變換獲得頻率-空間域中的解。數(shù)值算例驗(yàn)證了本文算法的精確性及對(duì)橫觀各向同性多層地基的廣泛適用性。
　　2.建立了基于比例邊界有限元的正交各向異性板數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)薄板、厚板以及多層復(fù)合板的分析具有廣泛的適應(yīng)性。采用二維建模，利用高階連續(xù)單元進(jìn)行離散，提高計(jì)算效率和結(jié)果精度。以節(jié)點(diǎn)三個(gè)方向的線位移為基本變量建立計(jì)算方程，在板厚度方向的位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)可以解析求解。方程的推導(dǎo)嚴(yán)格滿足三維問(wèn)題彈性理論基

5、本方程的要求，比例邊界有限元的控制方程為二階線性常微分方程，可轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式的一階齊次線性常微分方程，解具有指數(shù)函數(shù)的形式，采用精細(xì)積分方法求解，可以使解達(dá)到任意理想的精度。結(jié)果表明，按本文方法所求得的位移、正應(yīng)力與剪應(yīng)力與三維彈性理論的準(zhǔn)確解高度吻合。
　　3.在控制方程中加入動(dòng)力項(xiàng)影響，按照比例邊界有限元方法推導(dǎo)板彎曲問(wèn)題的步驟，建立比例邊界有限元板動(dòng)力控制方程。利用對(duì)偶變量和Padé級(jí)數(shù)求解得到板動(dòng)力剛度矩陣，將動(dòng)力剛度矩陣

6、分解為靜剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，進(jìn)而求解板自由振動(dòng)的頻率。數(shù)值算例表明本方法可精確求解單層板和復(fù)合多層板的自由振動(dòng)問(wèn)題。
　　4.利用比例邊界有限元方法將板的剛度矩陣與Winkler地基的剛度系數(shù)進(jìn)行耦合，從而求解板與Winkler地基相互作用問(wèn)題。在求解得到層狀地基動(dòng)剛度和板動(dòng)力剛度的基礎(chǔ)上，將兩者的剛度矩陣按照自由度匹配原則進(jìn)行組裝，得到彈性板-層狀地基系統(tǒng)的整體剛度矩陣，最終求解整個(gè)體系在外部荷載作用下的響應(yīng)。
　　5.應(yīng)

7、用精細(xì)積分方法求解成層壓電材料的靜動(dòng)力響應(yīng)。利用Hankel變換和對(duì)偶向量將壓電材料的控制方程轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用精細(xì)積分求解的一階常微分方程，計(jì)算得到頻率-波數(shù)域中位移、電勢(shì)、應(yīng)力和電位移的值，最后通過(guò)Hankel逆變換得到頻域中壓電材料任意位置處的解。
　　6.采用比例邊界有限元方法求解磁電彈板的變形問(wèn)題。從磁電彈材料的三維基本方程出發(fā)，引入比例邊界坐標(biāo)和運(yùn)用虛功原理，推導(dǎo)得到二階常微分比例邊界有限元磁電彈板控制方程。利用內(nèi)部節(jié)點(diǎn)力