隨機(jī)分析在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和金融中的應(yīng)用研究.pdf

1、隨機(jī)分析是研宄金融市場中隨機(jī)利率下的歐式期權(quán)定價(jià)問題和復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)同步問題的重要工具。特別是金融市場中的相關(guān)問題，由于其內(nèi)在的隨機(jī)性，使得隨機(jī)分析成為重要的研宄工具。本文利用隨機(jī)分析的理論、方法和技巧研宄了隨機(jī)影響下復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)的同步和隨機(jī)利率下的歐式期權(quán)定價(jià)問題，取得了如下研宄成果。
　　一.研宄了隨機(jī)“^±0^切換的擾動(dòng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的函數(shù)投影同步問題。通過構(gòu)造合適的押的卜尺以80^8匕丨泛函，有效的采用了不等式分析技巧和1仍公

2、式，設(shè)計(jì)了控制方案，使隨機(jī)切換拓?fù)浜蛿_動(dòng)情況下的復(fù)雜動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了均方意義下的函數(shù)投影同步，進(jìn)一步給出了驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)和響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)幾乎必然同步的自適應(yīng)控制方案。通過數(shù)值仿真，說明了本文獲得的結(jié)論的可行性與有效性。
　　二.在貼現(xiàn)的零息債券的波動(dòng)率是一個(gè)常數(shù)的條件下，給出了隨機(jī)利率下的災(zāi)難期權(quán)的顯式閉形式公式。盡管價(jià)差期權(quán)己經(jīng)被廣泛的研宄，但是幾乎沒有論文討論隨機(jī)利率下的價(jià)差期權(quán)定價(jià)問題。本文給出隨機(jī)利率下的兩個(gè)新穎的價(jià)差期權(quán)定價(jià)模型。這研

3、宄假設(shè)貼現(xiàn)的債券的波動(dòng)率是時(shí)間〖的函數(shù)而不是一個(gè)常數(shù)。本文不僅提出一個(gè)好的方法去構(gòu)造隨機(jī)利率下的價(jià)差期權(quán)定價(jià)模型，而且提供了新的實(shí)驗(yàn)臺去理解隨機(jī)利率下的、各式各樣的資產(chǎn)定價(jià)模型中的期權(quán)價(jià)格動(dòng)態(tài)。在一些資產(chǎn)定價(jià)模型中，討論了這模型和測度變換的優(yōu)點(diǎn)。在一些資產(chǎn)定價(jià)模型中，這測度變換是有用的。在隨機(jī)利率下，本文給出價(jià)差期權(quán)定價(jià)公式，一般化的8130^-8也0168-^61100期權(quán)定價(jià)公式，一個(gè)交換期權(quán)定價(jià)公式以及在跳模型下的一個(gè)歐式期權(quán)定價(jià)

4、公式。最后，給出了價(jià)差期權(quán)的一些敏感性分析。對于標(biāo)的股票收益連續(xù)條件下的價(jià)差期權(quán)定價(jià)公式，運(yùn)用了規(guī)則網(wǎng)格的計(jì)算方法。對于標(biāo)的股票收益不連續(xù)條件下的價(jià)差期權(quán)定價(jià)公式，運(yùn)用了規(guī)則網(wǎng)格和“0加60化0計(jì)算方法。通過數(shù)值試驗(yàn)和仿真，演示了隨機(jī)利率是影響期權(quán)價(jià)格的重要因素。數(shù)值試驗(yàn)表明標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率顯著地影響期權(quán)的價(jià)值。
　　三.給出了隨機(jī)利率下的三個(gè)新穎的一籃子期權(quán)定價(jià)公式。對于標(biāo)的股票收益連續(xù)條件下的、低維一籃子期權(quán)定價(jià)問題，給出