基于非局部低秩約束的圖像壓縮感知重建方法研究.pdf

1、基于信號的稀疏性或可壓縮性，壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)奈奎斯特采樣定理的限制，證明了可通過遠低于奈奎斯特采樣率的采樣數(shù)據(jù)來精確重建原始信號。作為一種新穎的采樣理論，它開辟了信息技術(shù)新的研究領(lǐng)域。壓縮感知重建算法作為壓縮感知理論的核心內(nèi)容之一，直接決定著壓縮感知理論在實際應(yīng)用中的成敗。如何設(shè)計出算法復(fù)雜度低、重建質(zhì)量高的壓縮感知重建算法，一直是研究的重點。本學(xué)位論文正是在這一背景下，以圖像信號的壓縮感知重建算法為研究對象，挖掘信號的有效先驗知

2、識，致力于尋找準(zhǔn)確的、魯棒的壓縮感知重建算法。本學(xué)位論文工作的主要工作和創(chuàng)新總結(jié)如下:
　　(1)基于截斷schatten-p范數(shù)正則化的重建模型。針對圖像壓縮感知重建問題，以非局部低秩性先驗為基礎(chǔ)，分析重建過程中秩正則化問題（NP-難問題）的求解結(jié)果直接決定著圖像的重建質(zhì)量，提出了一種基于截斷schatten-p范數(shù)正則化的圖像壓縮感知重建模型。截斷schatten-p范數(shù)同時綜合了截斷核函數(shù)和schatten-p范數(shù)的優(yōu)點，作

3、為矩陣秩的非凸替代函數(shù)，用于在重構(gòu)過程中更準(zhǔn)確地挖掘非局部低秩性。對于最終產(chǎn)生的非凸優(yōu)化問題，選擇交替方向乘子法進行求解。實驗結(jié)果表明，與其它基于低秩約束的重建算法相比，所提算法的重建性能無論是在視覺效果還是在客觀評價指標(biāo)上都有顯著地提高。
　　(2)基于非局部低秩張量正則化的重建模型。在圖像重建的過程中，幾乎所有的圖像壓縮感知重建方法為了簡便，將圖像塊拉成向量以及將相似塊群組拉成矩陣，這種處理方式不能很好地保持圖像塊的原始幾何結(jié)

4、構(gòu)，忽略了像素點之間的聯(lián)系。因此，提出了一種基于非局部低秩張量正則化的圖像壓縮感知重建方法，同時利用圖像的幾何結(jié)構(gòu)信息和非局部低秩性，約束構(gòu)造的相似塊群組數(shù)據(jù)是張量并且滿足低秩性。其次，選擇schatten-p范數(shù)用于近似張量的秩。最后，利用交替方向乘子法求解非凸優(yōu)化模型。實驗結(jié)果顯示，圖像塊幾何結(jié)構(gòu)信息的引入，有助于提高邊緣、紋理等圖像結(jié)構(gòu)部分的重建效果，與其它重建算法相比，峰值信噪比有了明顯地改善。
　　(3)基于塊稀疏和非局

5、部低秩約束的重建模型。已有研究證明，在稀疏基未知的情況下，盲壓縮感知重建方法可以獲得和已知稀疏基的壓縮感知重建方法類似的結(jié)果，它更接近于真實的應(yīng)用場景。然而盲壓縮感知重建方法應(yīng)用于圖像重建時，仍然存在兩個問題。首先，與塊稀疏先驗相比，盲壓縮感知利用的圖像整體的稀疏性先驗忽略了圖像的局部特征;另外，盲壓縮感知重建方法僅利用了比壓縮感知更弱的稀疏性先驗，在實際的應(yīng)用中，它所需求的采樣率仍然比較高。因此，提出了一種新的圖像盲壓縮感知重建方法，

6、同時挖掘圖像塊稀疏性和非局部低秩性先驗知識，旨在降低需求的采樣率。實驗結(jié)果表明，在不損失圖像重建質(zhì)量的情況下，該模型能夠明顯降低采樣率。
　　(4)基于半二次函數(shù)和加權(quán)schauen-p范數(shù)的重建模型。由于噪聲是現(xiàn)實應(yīng)用中不可避免的因素，因此設(shè)計魯棒的圖像重建算法是壓縮感知理論應(yīng)用于實際的關(guān)鍵。然而，當(dāng)前的壓縮感知方法很少考慮噪聲或者僅僅考慮在傳輸過程中產(chǎn)生的噪聲。由于自然或者人為的因素，當(dāng)原始圖像受到了噪聲的影響，尤其是非高斯噪