基于B樣條小波的反演方法及地下水污染源識別應用研究.pdf

1、近年來，我國很多城市和地區(qū)的地下水受到污染，并且污染程度不斷增加。地下水占人類飲用水的三分之一，地下水污染造成供水緊張，已經(jīng)嚴重影響了人們的生活。解決有關地下水治理的問題已迫在眉睫。治理地下水的前提是查清污染源。污染物在地下水中運動的控制方程是擴散方程或對流-擴散反應方程。因此，一些學者在數(shù)學模型研究的基礎上，用應用數(shù)學的方法反演污染源。
　　目前關于地下水污染源參數(shù)識別的方法有很多，大致可以分為迭代法和直接法兩類。直接法是建立在

2、無網(wǎng)格基礎上的，具有較高的計算效率和精度。直接法中研究比較成熟的是徑向基配點法，但對于地下水污染源反演問題，其所得數(shù)值解較解析解誤差較大。考慮到小波理論具有的局部緊支撐等良好特性，本文基于三次B樣條小波尺度函數(shù)，借鑒徑向基配點法處理反問題的思路，提出了處理偏微分方程初、邊值反演的B樣條小波方法，并將之應用于地下水污染數(shù)學模型的源項反演研究，得到了較好的研究結果。
　　本文首先介紹B樣條小波的性質及特點，給出小波多分辨率分析的構造方

3、法，構造B樣條小波尺度函數(shù)，將方程離散化。其次，用B樣條小波方法反演空間域上的Laplace方程的未知邊界條件，將此反問題轉變?yōu)橐粋€大規(guī)模的代數(shù)方程組求解的不適定問題，并采用最小二乘方法求解。然后，引入時間域，在假定時間域和空間域相互獨立的條件下，采用B樣條小波方法求解時空域上一維擴散方程反問題。最后，考慮了增加對流項的一維對流-擴散反應方程反問題的求解。通過對算法的數(shù)值結果的比較和分析，可以得出：當待反演函數(shù)光滑時，B樣條小波方法可以