一類溶質(zhì)運移方程的數(shù)值解法及地下水污染源項識別問題.pdf

1、數(shù)學(xué)物理反問題的發(fā)展十分迅速，其所涉及的也不單是數(shù)學(xué)和物理中的反問題.由于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和研究范圍的擴大，環(huán)境、經(jīng)濟、金融、石油勘探等學(xué)科都提出了“結(jié)果”（觀測）探求“原因”（帶反演參數(shù)）的反演問題。眾所周知，數(shù)值Laplace逆變換是一個不適定問題，即解不連續(xù)依賴于初始測量數(shù)據(jù)的變化，對于正則化策略的使用勢在必行。
　　 本文針對承壓含水層中二維溶質(zhì)運移方程的求解，提出了一種新的算法，為解決同類問題提供了一種有效的思路.通過利

2、用有限差分的方法到了在Laplace變換意義下的含水層與上、下承壓層中的物質(zhì)濃度的數(shù)值解，進(jìn)而通過變量代換，將數(shù)值Laplace逆變換問題化成Hausdorff巨問題。然后基于矩問題的正則化近似解，由F(s)的N+1個數(shù)據(jù)F(1)，F(xiàn)(2)，…，F(xiàn)(N+1)獲得Laplace逆變換的數(shù)值解，也就是實際空間中的解。地下水污染的源項識別問題是地下水模型反問題中的一類，也是數(shù)學(xué)物理反問題研究中的一個重要領(lǐng)域。許多國內(nèi)專家在該方向做了許多工作，

3、取得了不少成果．在文獻(xiàn)[17]中，提出了一種新的梯度正則化方法并用于解決帶有最終時刻觀測值的一維溶質(zhì)運移源項識別反問題。由質(zhì)量守恒定律，溶質(zhì)運移過程可由反應(yīng)-擴散方程來描述．本文將分?jǐn)?shù)階微積分的概念引入到地下水污染的源項識別問題當(dāng)中，探索研宄在引入分?jǐn)?shù)階微積分概念以后，如何進(jìn)行源項識別．源項識別包括源項強度識別和源項系數(shù)識別.Zhang Yang[10]提出了一種解決一類變系數(shù)時空分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散方程的隱式方法，本文在他的工作的基礎(chǔ)上繼續(xù)

4、研究。本文分別得到了分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴散方程源項強度識別問題中Dirichlet邊界條件下的數(shù)值差分格式及源項系數(shù)識別問題中Dirichlet邊界條件、Robbins邊界條件下的數(shù)值差分格式．本文不僅證明了所得數(shù)值差分格式的穩(wěn)定性及收斂性，而且通過數(shù)值試驗驗證了我們所提算法的可行性和有效性，同時將該算法應(yīng)用到了文獻(xiàn)[24]中提到的實際問題中去，并得到了合理的結(jié)果．其中重點研究了源項強度識別問題，在正向求解微分方程組時，利用了本文所得數(shù)值差分格