2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、霉短’砍學(xué)點可遷圖的全約束數(shù)和有效全控制密級:保密期限:TheTotalBondageNumbersandEfficientTotalDominationsofVertex—transitiveGraphs學(xué)號姓名學(xué)位類別學(xué)科專業(yè)指導(dǎo)教師完成時間A15201024李露理學(xué)碩士應(yīng)用數(shù)學(xué)胡夫濤副教授2018年3月摘要本篇論文,主要考慮的是非空簡單圖通常所說的圖即包含有向圖也包含無向圖,在圖論中沒有明確的規(guī)定圖的符號一般地,用G=(KE)來表

2、示圖,其中V=v(a)表示圖G的頂點集以及E=E(G)表示圖G的邊集頂點對(Ⅱ,勘)表示的是從頂點他指向頂點V的一條有向邊,注意當(dāng)(u,u),(V,亂)∈E時,則可把這兩條有向邊當(dāng)成一條無向邊,用UV表示設(shè)圖G是有向圖,如果G的每條邊(U,V)都有(V,u)∈E則圖G就稱為無向圖設(shè)D為圖G的頂點子集,如果對于任意一個不在D當(dāng)中的頂點V都有U∈D使得(“,V)∈E,則稱D為圖G的控制集圖G的控制數(shù)是指最小控制集所含頂點的個數(shù),通常用7(G

3、)來表示設(shè)S為每個頂點入度大于零的圖G的頂點子集,如果對于每一個頂點u∈v(a)都有u∈D使得(u,V)∈E,則稱S為圖G的全控制集圖G的全控制數(shù)是指在最小全控制集所含有頂點數(shù),通常用y(a)來表示圖G的約束數(shù)是指刪除G中最少邊集的數(shù)目使得圖G的控制數(shù)增加,用b(a)表示圖G的全約束數(shù)是指刪除G中最少邊集的數(shù)目使得圖G的全控制數(shù)增加,用bt(G)表示在這篇論文中,我們建立了點可遷圖的全約束數(shù)的一個緊的下界(通常下界比上界難很多),通過研

4、究全約束數(shù)和有效全控制數(shù)之間的關(guān)系,我們也得到了正則圖全約束數(shù)的一個上界如果圖有有效全控制集,在無向圖情形下給出了緊的上下界,在有向圖情況下,完全確定了全約束數(shù)的精確值作為應(yīng)用推廣,我們也研究了一些循環(huán)圖、哈拉里圖、網(wǎng)格網(wǎng)絡(luò)的運算,通過它們有效控制集存在的特征,研究得到它們的全約束數(shù)另外對于一些特殊的圖,例如超級立方體我們也得到了它的全約束數(shù)的上下界實際應(yīng)用中的圖模型大都是點可遷圖,論文取得的成果,加深了點可遷圖在控制理論上的認(rèn)識,在實

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