混沌輔助的冷原子量子輸運.pdf

1、混沌行為是無所不在的，并在多個現(xiàn)代科學技術中發(fā)揮十分重要的作用?；煦缈茖W還與其他學科相互滲透發(fā)展，并在物理學、數(shù)學、化學、生物學等領域得到了廣泛的應用。此外，隨著激光技術的發(fā)展，利用激光實現(xiàn)對單個原子的相干操控也吸引了越來越多的注意力，并在理論和實驗研究中取的巨大的進展。在經(jīng)典混沌系統(tǒng)中研究混沌與各量子行為的關系取得了一定的理論進展和實驗突破，使其逐漸發(fā)展成一個熱門話題。然而，混沌系統(tǒng)的經(jīng)典-量子對應仍是一個極具挑戰(zhàn)的難題。本學位論文基

2、于混沌理論和量子力學相關理論，對囚禁在調(diào)幅并傾斜的光學晶格中的單個原子進行了比較系統(tǒng)的研究，并得到了一些有意義的結(jié)論，也為該系統(tǒng)的實驗實現(xiàn)提供了可行性方案。全文共分為五章，第一章為緒論，在第二、三、四章中介紹了作者本人的研究工作，主要內(nèi)容為:
　　第一章為緒論部分，簡單介紹了激光對原子的冷卻和囚禁，光晶格系統(tǒng)，在緊束縛模型中原子的動力學現(xiàn)象以及混沌輔助的量子輸運的研究進展。
　　第二章，我們研究了囚禁在一維調(diào)幅并傾斜的光學晶

3、格中的單個原子的經(jīng)典特性和量子動力學。在經(jīng)典混沌區(qū)域中我們分別定義了混沌有助于局域化和混沌有助于去局域化。我們還從解析上和數(shù)值上給出了跨越規(guī)則區(qū)域和混沌區(qū)域的近共振區(qū)域，并說明了近共振區(qū)域的寬度由系統(tǒng)的參數(shù)決定。根據(jù)混沌參數(shù)空間圖，可知混沌區(qū)域的大小隨著傾斜勢的增大而減小。在Poincaré截面中，勢阱的中心區(qū)域由一些小幅的穩(wěn)定島組成，而這些穩(wěn)定島被混沌海分離。從經(jīng)典的角度來說，局域在穩(wěn)定島中的粒子只會在該穩(wěn)定島中運動，而在穩(wěn)定島之間的

4、跨越是不被允許的。經(jīng)過量子處理，我們證實了當參數(shù)取在共振區(qū)域時，粒子會向品格兩端擴散，發(fā)生去局域化。因此，混沌有助于去局域化只發(fā)生在混沌與共振疊加的區(qū)域，而混沌有助于局域化發(fā)生在其他的混沌區(qū)域。調(diào)節(jié)傾斜勢的大小以及調(diào)節(jié)參數(shù)點到近共振區(qū)域的距離大小可以控制局域化的程度。以上結(jié)果澄清了一個長期存在的矛盾“混沌是有助于局域化還是有助于去局域化”。在實驗上，我們的結(jié)果也可以用于混沌輔助的囚禁在顫動的傾斜的光晶格或固態(tài)晶格中的粒子的量子輸運。

5、r>　　第三章，我們研究了混沌對囚禁在調(diào)幅和傾斜的光學晶格中的單個原子的量子輸運的影響。在最近鄰緊束縛近似下，通過求解含時薛定諤方程，我們得到了該系統(tǒng)的新的精確解，并導出了粒子的幾率和平均位移的表達式。在本章中，我們分別定義了對應于混沌海的初始條件以及加入了位相的初始態(tài)。將多個初始條件和量子共振的參數(shù)應用到系統(tǒng)中，我們得到粒子不對稱的平均幾率分布，幾率的不對稱性導致了非零的雙平均位移，表明發(fā)生了平均意義下的定向輸運，這就是所謂的混沌輔助

6、的定向輸運。對于初始條件中任意給定的位相，粒子的輸運速度與驅(qū)動強度正相關，粒子的輸運方向則由傾斜勢的符號決定。對于任意一組給定的參數(shù)，粒子初始態(tài)中的位相不僅可以改變粒子的輸運速度，還可以改變粒子的輸運方向。借助于相關的實驗裝置，從一個確定的原子源中將原子一個一個射入給定的光學晶格系統(tǒng)中，可以測得雙平均位移的數(shù)值大小，由此可以證明我們得到的解析結(jié)果;根據(jù)所得的數(shù)值大小也可以確定粒子的位相。這些結(jié)果也可以直接延伸到與系統(tǒng)方程類似的不同的物理

7、模型中，比如固態(tài)晶格系統(tǒng)、周期光波導和量子點陣。利用該系統(tǒng)模型及所得到的結(jié)果，我們可以制備一個“加速器”來幫助得到不同速度的粒子，還能設計一個量子開關來控制攜帶量子信息的單個粒子的輸運方向。
　　第四章，我們利用一個精確量子態(tài)的線性熵研究了囚禁在一維調(diào)幅和傾斜的光晶格中的單原子的內(nèi)部電子態(tài)和外部運動態(tài)的量子糾纏動力學。首先，考慮一個非糾纏的初始態(tài)，該態(tài)的經(jīng)典對應為經(jīng)典相空間中的規(guī)則島，我們證實了在量子共振的參數(shù)下會導致糾纏的產(chǎn)生，