超冷簡(jiǎn)并原子氣體中的非線性量子特性研究.pdf

1、非線性相互作用是超冷簡(jiǎn)并原子氣體的一個(gè)重要特征。深入理解由于這種非線性相互作用導(dǎo)致的量子特性，不只是對(duì)完善與豐富線性量子理論有重要的意義，也對(duì)超冷簡(jiǎn)并原子氣體的相干控制及其潛在的應(yīng)用有現(xiàn)實(shí)的指導(dǎo)意義。本論文提出了一組用于非均勻玻色—愛因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensates(BECs))描述的正交基;研究了非線性對(duì)其相干性的影響，以及利用諧振子勢(shì)中多組份BECs理解和模擬一個(gè)重要的非線性問題的可能性進(jìn)行了研究。具體

2、地講，可以概括為以下幾個(gè)方面:
　　正交完備基是描述線性量子系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)，由于非線性相互作用和外勢(shì)的影響，原則上不存在一組正交完備基。在一維無(wú)限深勢(shì)阱中，我們發(fā)現(xiàn)一組與線性薛定諤方程的完備基一一對(duì)應(yīng)的的非線性基底。利用這組正交基和波戈留波夫理論，我們對(duì)一維無(wú)限深勢(shì)阱中的定態(tài)解的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn):對(duì)于基態(tài)解，無(wú)論是非線性參數(shù)為正或是為負(fù)均是穩(wěn)定的;但對(duì)于第一激發(fā)態(tài)解，當(dāng)取負(fù)的非線性大于某一個(gè)臨界值時(shí)，它是不穩(wěn)定的。

3、>　　我們對(duì)具有非對(duì)稱BECs的干涉現(xiàn)象進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)由于初始波包的不對(duì)稱性，所形成的干涉條紋也具有一定的不對(duì)稱性。利用該干涉條紋的性質(zhì)，結(jié)合BECs的特性，我們提出一種用于測(cè)量微弱類重力的量子干涉儀。如果對(duì)物質(zhì)波的密度測(cè)量可以保證實(shí)現(xiàn)的話，則對(duì)微弱力的測(cè)量精度可以達(dá)到δg～10-6。此外，我們通過量子Loschmidt echo展示了非線性的增強(qiáng)效應(yīng)，它對(duì)于測(cè)量微弱重力起到了積極的作用。
　　相干性是BECs的另一個(gè)引人注意的

4、基本性質(zhì)。由于環(huán)境或是其他人為因素，對(duì)其相干性的影響是實(shí)現(xiàn)原子激光中不得不考慮的問題。我們利用量子Loschmidt echo對(duì)囚禁在非諧勢(shì)阱中、受到到環(huán)境擾動(dòng)的BECs的相干性進(jìn)行研究。結(jié)果表明:其相干性的減少呈現(xiàn)費(fèi)米型的規(guī)律，且非簡(jiǎn)諧勢(shì)阱、環(huán)境擾動(dòng)和非線性相互作用三個(gè)條件必不可少。其中，非簡(jiǎn)諧勢(shì)阱用來(lái)產(chǎn)生非簡(jiǎn)諧振蕩;環(huán)境擾動(dòng)則造成相干性損失;同時(shí)非線性相互作用增強(qiáng)了這種損失?；谶@個(gè)費(fèi)米型的規(guī)律，當(dāng)對(duì)凝聚體進(jìn)行相干性操作時(shí)，我們給出

5、了延長(zhǎng)其相干時(shí)間的建議。
　　最后，我們提議利用簡(jiǎn)諧阱中的多組份BECs來(lái)研究一個(gè)經(jīng)典的非線性問題——Fermi-Pasta-Ulam(FPU)問題。簡(jiǎn)諧勢(shì)阱中單組份BECs在不考慮外界擾動(dòng)時(shí)，將做非線性的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。多組份凝聚體間的相互作用將不同的組份耦合在一起，實(shí)現(xiàn)FPU的基本模型，但是，模式之間耦合被非線性相互作用所代替。我們通過對(duì)其能量、以及所對(duì)應(yīng)的Husimi分布函數(shù)的計(jì)算發(fā)現(xiàn):當(dāng)非線性從弱到強(qiáng)時(shí)，能量