幺半群環(huán)的若干性質(zhì)研究.pdf

1、近年來，幺半群環(huán)一直是抽象代數(shù)研究的熱點，對于幺半群環(huán)的研究主要有兩個方面:一、研究某種環(huán)性質(zhì)擴展到幺半群環(huán)上是否還具有這種環(huán)的性質(zhì);二、幺半群環(huán)上的同態(tài)型Ore擴張或?qū)ё有蚈re擴張的研究.本文主要研究相對于幺半群的α-斜Armendariz環(huán)、α-斜McCoy環(huán)和幺半群環(huán)的強α-半交換性、強α-可逆性和強α-對稱性.本文主要有以下幾個部分組成:
　　第一章、介紹幺半群環(huán)的歷史背景、發(fā)展過程和研究現(xiàn)狀，簡要總結(jié)了本文的主要工作和

2、重要結(jié)果.
　　第二章、主要介紹了M-Armendariz環(huán)、M-McCoy環(huán)、Baer環(huán)、p.p.-環(huán)、zip環(huán)、強M-半交換環(huán)、α-剛性環(huán)、α-容許環(huán)、強M-半交換環(huán)、強M-可逆環(huán)、強M-對稱環(huán)等一些環(huán)的概念以及與這些環(huán)相關(guān)的常用結(jié)論.
　　第三章、本章主要研究α-斜M-Armendariz環(huán)、α-斜M-McCoy環(huán)與相關(guān)環(huán)的關(guān)系和Baer環(huán)、p.p.-環(huán)和zip環(huán)的斜幺半群環(huán)擴張的問題.設(shè)M是一個幺半群，α:M→End

3、(R)是一個幺半群同態(tài).本章主要證明了:(1)N是M的子幺半群，如果環(huán)R是α-斜M-Armendariz環(huán)，則環(huán)R是α-斜N-Armendariz環(huán);(2)如果環(huán)R是M-斜Armendariz環(huán)，則環(huán)R是右α-斜M-McCoy環(huán).(3)M是一個嚴格全序良序集，I是環(huán)R的約化的理想.如果R/I是(α)-斜M-Armendariz環(huán)，則環(huán)R是α-斜M-Armendariz環(huán);(4)α是一個幺半群同構(gòu)且對任意的g∈M，c2=c∈R，滿足cg=

4、c，如果環(huán)R是一個α-斜M-Armendariz環(huán)，則環(huán)R是一個Baer環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[M;α]是一個Baer環(huán);(5)環(huán)R是左α-斜M-McCoy環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)Tn(R)是左(α)-斜M-McCoy環(huán).
　　第四章、本章將對α-半交換環(huán)和α-可逆環(huán)在幺半群環(huán)上進行推廣，研究強M-α-半交換環(huán)和強M-α-可逆環(huán).主要討論強M-a-半交換環(huán)、強M-α-可逆環(huán)與相關(guān)環(huán)的關(guān)系及其一些擴張性質(zhì).此外，還討論了幺半群環(huán)R[M]的冪零元全體nil(

5、R[M])的性質(zhì).
　　第五章、本章主要研究強M-α-對稱環(huán)，研究強M-α-對稱環(huán)與強M-對稱環(huán)、強M-α-半交換環(huán)、強M-α-可逆環(huán)等相關(guān)環(huán)的關(guān)系以及強M-α-對稱環(huán)的擴張性質(zhì).證明了:(1)環(huán)R是強右M-α-對稱環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)環(huán)R是強左M-α-對稱環(huán);(2)M是一個唯一積幺半群，I是環(huán)R的一個α-理想.如果環(huán)R/I是一個強M-(α)-半交換環(huán)且I是α-剛性環(huán)，則環(huán)R是強M-α-半交換環(huán);(3)α是環(huán)R的一個自同構(gòu)，如果環(huán)R是右Or