計算微觀接觸力學基本單元解的解析研究與應(yīng)用.pdf

1、本研究來源于國家自然科學基金項目“軸承鋼接觸疲勞的微觀結(jié)構(gòu)演化機理和實驗研究”(51475057)、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項項目“高周接觸疲勞的白蝕帶微觀機理研究”(CDJZR14285501)和重慶市科技計劃項目“非金屬夾雜物對軸承鋼疲勞壽命影響的蒙特卡羅仿真”(cstc2013jcyjA70013)。機械傳動中涉及的接觸問題和夾雜問題非常之多，包括軸承轉(zhuǎn)動、齒輪傳動、摩擦傳動等的失效都與之相關(guān)。接觸問題和夾雜問題也是微觀接觸力學領(lǐng)

2、域中的兩個非常重要的研究課題。由于接觸和夾雜的局部性，基于三維半空間模型的接觸問題和夾雜問題研究具有重要的理論意義和廣泛的工程實際價值，因而得到了很多的關(guān)注。本文從微觀力學的角度入手，研究分析表面接觸載荷和材料夾雜體對材料內(nèi)部的彈性場的影響，并對理論結(jié)果進行完全的數(shù)值分析驗證，以期為機械傳動及零部件的抗疲勞性能的提升提供理論參考。
　　本研究首先基于激勵響應(yīng)理論體系，引入了一種新的表示基本單元(矩形/長方體)均布激勵響應(yīng)關(guān)系的記號

3、方法。該記號表達式稱為基本單元解，通過對格林函數(shù)在激勵區(qū)域內(nèi)積分得到，可以簡化表示為響應(yīng)原函數(shù)和激勵單元形狀參數(shù)的組合形式。對于任意區(qū)域內(nèi)任意分布的激勵，可以將激勵區(qū)域離散成一系列基本單元內(nèi)的均布激勵，并通過疊加原理得到最終的響應(yīng)數(shù)值解。此記號方法可以清晰直觀體現(xiàn)響應(yīng)的卷積特性并與快速傅里葉變換(FFT)結(jié)合進行快速數(shù)值算法求解，并在計算機的編程中簡單易行。最后列出了接觸載荷、本征應(yīng)變和分布電流等激勵的基本單元解公式，方便在后續(xù)的研究中

4、進行查找。然后，使用本文提出的記號方法推導出了半空間表面接觸問題的影響系數(shù)矩陣和響應(yīng)原函數(shù)以及半空間表面的基本單元解。需要注意的是，本問題雖然為三維半空間模型，但是激勵區(qū)域卻是二維矩形平面，因此求解響應(yīng)原函數(shù)時只需對兩個變量求積分即可。將激勵基本單元中心位置設(shè)為坐標原點可以簡化基本單元解的求解和表達，其響應(yīng)原函數(shù)仍會保持不變。運用此基本單元解并結(jié)合數(shù)值方法計算正方形區(qū)域均布接觸載荷的位移和應(yīng)力響應(yīng)，其數(shù)值結(jié)果與有限元相對比吻合良好，說明

5、了該方法的正確性和有效性。最后，使用本文提出的記號方法首次求出了半空間內(nèi)本征應(yīng)變的彈性場完整的基本單元解，以及熱夾雜的應(yīng)力場解和夾雜基體表面位移場的解。此問題的解決過程中使用了基于伽遼金矢量的直接求解方法，最終的響應(yīng)結(jié)果可以系統(tǒng)性地用四個影響系數(shù)矩陣表示，其中第一個影響系數(shù)矩陣對應(yīng)全空間夾雜問題的基本單元解。使用此基本單元解并結(jié)合數(shù)值方法求解正方形區(qū)域均布本征應(yīng)變的位移場和應(yīng)力場響應(yīng)，并將計算結(jié)果與有限元結(jié)果進行對比驗證，從而說明該方法