壓縮感知理論在計算電磁學(xué)中的應(yīng)用研究.pdf

1、本文以矩量法為例研究了壓縮感知理論在計算電磁學(xué)中的應(yīng)用。論文圍繞欠定形式的矩量法方程的構(gòu)造和求解展開了一系列的研究，旨在通過引入壓縮感知技術(shù)提高矩量法的求解效率，主要內(nèi)容如下：
　　一、對計算電磁學(xué)中三種主要的數(shù)值方法的基本原理進(jìn)行了概述，回顧了壓縮感知理論的研究歷程和應(yīng)用現(xiàn)狀，陳述了在計算電磁學(xué)中引入壓縮感知理論的研究意義，探討了具體的研究途徑。然后，詳細(xì)介紹了矩量法的數(shù)學(xué)原理，列出了在矩量法中常用的一些基函數(shù)與權(quán)函數(shù)，并分析了

2、矩量法在二維散射問題中的應(yīng)用。同時，對壓縮感知理論的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)原理進(jìn)行了介紹，并針對其中的一些關(guān)鍵問題進(jìn)行分析與討論，為后續(xù)的研究提供了相關(guān)的理論背景。
　　二、研究了矩量法中的基函數(shù)與權(quán)函數(shù)都是彼此線性相關(guān)的特殊情況。由于基函數(shù)線性相關(guān)，導(dǎo)出的矩量法方程將有稀疏解；由于權(quán)函數(shù)線性相關(guān)，導(dǎo)出的欠定方程可通過初等行變換而被轉(zhuǎn)換為欠定方程。引入壓縮感知技術(shù)，可以減小阻抗矩陣的規(guī)模，提高方程的求解效率。另一方面，在迭代精細(xì)過程中，無

3、須考慮當(dāng)前解中零分量所對應(yīng)的基函數(shù)，因而可以實現(xiàn)計算區(qū)域網(wǎng)格的自適應(yīng)剖分和局部加密。靜電場數(shù)值實驗驗證了方法的可行性及高性能。
　　三、研究了基函數(shù)與權(quán)函數(shù)都是線性無關(guān)的一般情況，提出了一種新的欠定方程構(gòu)造方法。首先，根據(jù)待解問題的物理先驗信息選用適當(dāng)?shù)淖儞Q矩陣對待求解進(jìn)行稀疏變換，構(gòu)造出有稀疏解的矩陣方程；然后，對權(quán)函數(shù)進(jìn)行隨機刪減得到欠定方程；最后，采用優(yōu)化求解方法對方程進(jìn)行求解。數(shù)值實驗表明，稀疏變換矩陣的構(gòu)造以及權(quán)函數(shù)隨機

4、刪減策略，對算法的計算效果有著直接的影響。
　　四、將壓縮感知理論引入到小波矩量法中，提出了一種確定性的欠定方程構(gòu)造方法。在經(jīng)典的小波矩量法中，阻抗矩陣、激勵向量和解向量同時被局部化，從而可得到有稀疏解的矩陣方程。另一方面，在散射問題中，激勵向量與解向量都反映了散射體幾何結(jié)構(gòu)信息，因而局部化后的激勵向量與解向量存在明顯的相關(guān)性，即兩者的支撐域高度重合。新方法據(jù)此對解向量中的稀疏分量分布進(jìn)行了精確先驗。通過保留解向量支撐域所對應(yīng)的權(quán)