復(fù)習(xí)-電磁學(xué)

1、大學(xué)物理,電磁學(xué),ELECTROMAGNETICS,電場(chǎng),磁場(chǎng),基本定理,介質(zhì),介質(zhì),,點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng),畢薩定律,無(wú)限長(zhǎng)直電流,無(wú)限長(zhǎng)帶電線,無(wú)限大均勻帶電平面,,,均勻密繞細(xì)螺繞環(huán),無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞螺線管,求電勢(shì)：（1）電勢(shì)迭加法：,（2）場(chǎng)強(qiáng)積分法,當(dāng)電荷分布已知時(shí),均勻帶電球面電勢(shì)分布,,4、等勢(shì)面,1). 定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。,2). 等勢(shì)面和電場(chǎng)分布的關(guān)系,等勢(shì)面與電場(chǎng)線處處正交。,兩等勢(shì)面相距較近處的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)

2、值大， 相距較遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值小。,,或電勢(shì)：導(dǎo)體是等勢(shì)體 表面是等勢(shì)面,1. 導(dǎo)體的靜電平衡時(shí)條件,2. 靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布,靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì),,一. 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,,(2).常見(jiàn)導(dǎo)體組: · 板狀導(dǎo)體組 · 球狀導(dǎo)體組,(1). 分析方法: · 用電荷守恒 ·

3、; 用靜電平衡條件 · 用高斯定理 . 電勢(shì)概念,3. 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算,,1. 電介質(zhì)的極化：在外電場(chǎng)的作用下，電介質(zhì) 表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象（均勻電介質(zhì)），叫做電介質(zhì)的極化。,二. 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),非極性分子電介質(zhì)的極化----位移極化,極性分子電介質(zhì)的極化----轉(zhuǎn)向極化,,束縛電荷,2. 電位移矢量 ：,在電

4、荷分布具有某種對(duì)稱(chēng)性的情下,首先由 的高斯定律出發(fā)求解,,三. 電容器的電容,1. 典型的電容器電容的計(jì)算,球形,柱形,設(shè)Q,,,,U,平行板,,1. 串聯(lián)：,2. 并聯(lián)：,2、電容器的能量,電介質(zhì)中電場(chǎng)能量密度：,電容器組,,兩板間的作用力：,,法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和通過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。,1. 選擇回路的繞行正方向(即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向)。當(dāng)回路中磁力線的方向和所規(guī)定的回路繞行正方向成右手螺旋

5、關(guān)系時(shí)，磁通量 為正。,2. 通過(guò)導(dǎo)體回路的感應(yīng)電流：,全磁通：,磁鏈：,,,電磁學(xué)主要作業(yè),第9章9-1，9-3，9-4，9-6，9-10，9-12，9-13，9-17，9-20，9-22，9-26，9-28，9-30第10章10-1，10-2，10-5，10-7，10-9，10-11，10-14，10-16，10-21，10-22,第7章7-1，7-3，7-8，7-9，7-11，7-14，7-19，7-20，7-24，

6、7-26，7-27，7-32，7-36第8章8-2，8-4，8-5，8-11，8-14，8-16，8-20，8-23，8-27, 8-31,,,,,S,解: 根據(jù)電荷分布對(duì)壁的平分面的面對(duì)稱(chēng)性，可知電場(chǎng)分布也具有這種對(duì)稱(chēng)性。由此可選平分面與壁的平分面重合的立方盒子為高斯面，如圖所示，高斯定理給出：,7-19一厚度為b 的無(wú)限大均勻帶電厚壁，電荷體密度為ρ ，求其電場(chǎng)強(qiáng)度分布并畫(huà)出E-x 曲線。x 為垂直于壁面的坐標(biāo)，原點(diǎn)在厚壁的中心

7、。,,,,,b,,,,E-x 曲線如圖,,例 一個(gè)不帶電的金屬球接近點(diǎn)電荷+q，當(dāng)距離為 r0時(shí)，求 (1) 感應(yīng)電荷在球內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)；(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷。,,,解：(1) P點(diǎn)電場(chǎng) ，,由 得感應(yīng)電荷電場(chǎng),靜電平衡時(shí)，金屬球內(nèi)為等勢(shì)體，P點(diǎn)總電勢(shì)等于球心總電勢(shì),+q 在P點(diǎn)處的電場(chǎng)為,,(2) 設(shè)金屬球接地后有凈電荷 q1（位

8、于表面），則球心總電勢(shì)為,所以,,8-14 兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)外筒半徑分別為R1和R2， R2<2R1，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r0，內(nèi)外層相對(duì)介電常數(shù)分別為εr1和εr2 ，εr2= εr1/2，兩層介質(zhì)擊穿場(chǎng)強(qiáng)都是Emax，當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？?jī)赏g能加的最大電勢(shì)差是多少？,解：設(shè)內(nèi)筒加電壓后的線電荷密度為λ，由D的高斯定律，介質(zhì)中,,,可知相同電壓下兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)大小與r成反比，故可知內(nèi)層在R1處場(chǎng)

9、強(qiáng)最大，外層在r0處場(chǎng)強(qiáng)最大,,,,也就是說(shuō)相同電壓下，兩層介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)極值總是出現(xiàn)在外層介質(zhì)，因此，當(dāng)電壓升高，兩層介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)增大，是外層介質(zhì)的場(chǎng)強(qiáng)先達(dá)到擊穿場(chǎng)強(qiáng)Emax，,,,解：兩極面間的電場(chǎng),在電場(chǎng)中取體積元,則在 dV 中的電場(chǎng)能量為：,典型題6 一圓柱形電容器，兩個(gè)極面的半徑分別為R1和R2，兩極面間充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時(shí)所儲(chǔ)存的電能。,,,,,,,由對(duì)稱(chēng)性,解:,,,y,z,,,x,O,,

10、,R,x,方向: + x,,,例：圓電流（I，R）軸線上的磁場(chǎng)。,,例：求無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體 ( I, R )的磁場(chǎng)。,柱外：r >R,柱內(nèi)：r <R,解：,,典型題12. 一半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流等值反向。電流I在半圓柱面上均勻分布。(1)求軸線上導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的力；(2)若將另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線(通有大小、方向與半圓柱面相同的電流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在

11、何處？,解：(1)在半圓柱面上沿母線取寬為dl的窄條，其電流,它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:,方向如圖,,由電流分布的對(duì)稱(chēng)性可知：,方向沿x軸,方向沿y軸，是斥力,(2)另一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于y軸負(fù)半軸上，以d表示兩直導(dǎo)線間的距離，則,,9-22. 如圖所示，在均勻磁場(chǎng)中，半徑為R的薄圓盤(pán)以角速度ω繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)電荷面密度為σ。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的勢(shì)能。,解：取半徑為r的環(huán)狀面元，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它相當(dāng)于一個(gè)載流圓

12、環(huán)，其電流：,磁矩：,受的力矩：,圓盤(pán)磁矩：,方向向上,磁矩的勢(shì)能為,,10-2 均勻磁場(chǎng)中有一面積為S的線圈以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，求線圈中可產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)及此時(shí)線圈法線與磁場(chǎng)夾角。,,,解：磁場(chǎng) 與圓線圈面積S都沒(méi)有變化，變化的是 與線圈面法線夾角,,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,,,,,,典型題17. 長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有電流I=5A，另一矩形線圈共1?103匝，寬a=10cm，長(zhǎng)L=20cm，以v=2m/s的速度向右平動(dòng)，求當(dāng)

13、d=10cm時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。,直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為,,,,,a,,,,d,v,,I,,,L,,,解：,方向如圖,,?1,方向如圖,,?2,方向順時(shí)針,,例 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線旁放一線框， 如圖，求互感系數(shù)。,i1,解：當(dāng)長(zhǎng)直導(dǎo)線中電流為i1時(shí),,10-21 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別為R1和R2，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的μr均可取作1，求此電纜通過(guò)電流I（由中心圓柱流出