三維非均勻多孔介質(zhì)中單相流動(dòng)的有限分析數(shù)值格式.pdf

1、油藏?cái)?shù)值模擬是油氣藏開發(fā)過程中的必要環(huán)節(jié)。實(shí)際油藏地層往往具有強(qiáng)非均質(zhì)的特征，這給油藏?cái)?shù)值模擬帶來相當(dāng)程度的困難。傳統(tǒng)數(shù)值算法取相鄰網(wǎng)格滲透率的調(diào)和平均值作為網(wǎng)格間平均滲透率，這一作法會(huì)帶來不可控的誤差，大大低估流量。本文將研究三維非均勻多孔介質(zhì)中單相穩(wěn)態(tài)滲流的高效有限分析算法。
　　本文首先針對(duì)滲透率為標(biāo)量的情況，引入準(zhǔn)二維假設(shè)，即沿三維控制體棱方向的壓力梯度為有限值，而垂直于棱方向的壓力梯度將趨于無(wú)窮大，因而可以忽略沿棱方向的

2、壓力梯度。通過準(zhǔn)二維假設(shè)，結(jié)合二維類拉普拉斯方程在奇點(diǎn)鄰域內(nèi)的冪律解析解，可以得到三維控制體沿棱鄰域內(nèi)的近似解析解，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)建了用于求解三維類拉普拉斯方程的有限分析法。數(shù)值結(jié)果表明，只需對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行2×2×2或3×3×3細(xì)分，算法的相對(duì)誤差即在5％以下;更重要的是，有限分析算法的精度不依賴于介質(zhì)的非均質(zhì)性強(qiáng)度。而傳統(tǒng)數(shù)值計(jì)算方法為達(dá)到一定精度，需要對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分，介質(zhì)非均勻性越強(qiáng)，細(xì)分程度越高，即傳統(tǒng)算法精度依賴于介質(zhì)的

3、非均勻性強(qiáng)度，誤差不可控。本文利用該有限分析算法，對(duì)Landau、Lifshitz和Matheron提出的LLM假設(shè)進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。LLM假設(shè)認(rèn)為滲透率滿足各向同性對(duì)數(shù)正態(tài)分布的非均勻介質(zhì)的等效滲透率為keq/kG=exp[(1/2-1/D)σ2 lnk]，式中kG為樣本滲透率的幾何平均值，D為空間維數(shù)，σ2lnk為滲透率對(duì)數(shù)值的方差。而本文有限分析法的模擬結(jié)果支持Desbarats的線性關(guān)系式keq/kG=1+σ2lnk/6，這說明在

4、三維情況下，當(dāng)σlnk較大時(shí)，LLM假設(shè)高估了等效滲透率。
　　其次，針對(duì)滲透率為張量的情況，仍可以沿用準(zhǔn)二維假設(shè)。但和滲透率為標(biāo)量的情況不同，沿棱方向的壓力梯度雖仍為有限值，但會(huì)在垂直于棱的平面上誘導(dǎo)出相應(yīng)的跨界面流量。如忽略該誘導(dǎo)流量，仍利用二維冪律解析解，可構(gòu)建相應(yīng)的有限分析算法Ⅰ，該算法相對(duì)簡(jiǎn)單，也具有較高的精度。如考慮該誘導(dǎo)流量，控制體棱鄰域內(nèi)的近似解析解可表示成二維冪律解疊加上一個(gè)誘導(dǎo)線性解，基于此，可構(gòu)建相應(yīng)的有限分

5、析算法Ⅱ。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，有限分析算法Ⅱ比Ⅰ具有更高的精度。對(duì)有限分析算法Ⅰ而言，當(dāng)對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行4×4×4細(xì)分時(shí)，算法對(duì)主流方向（壓力差方向）流量計(jì)算的相對(duì)誤差在10％以下;對(duì)有限分析算法Ⅱ而言，相應(yīng)的相對(duì)誤差在8.5％以下。另一方面，與有限分析算法Ⅰ相比，算法Ⅱ在計(jì)算垂直于邊界壓力差方向的流量時(shí)計(jì)算精度有了進(jìn)一步的提高，在對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行4×4×4細(xì)分時(shí)，垂直于邊界壓力差方向的流量的相對(duì)誤差的最大值僅為6.2％。此外，我們還對(duì)比了傳