基于解析稀疏先驗的逆問題研究.pdf

1、逆問題是指從觀測數(shù)據(jù)反演出系統(tǒng)信息或恢復出輸入數(shù)據(jù)的問題。逆問題的求解在圖像恢復、語音信號盲分離、醫(yī)學成像等領域具有廣泛的應用價值。由于逆問題具有不適定的特點，其求解過程相比于正問題的求解更加復雜。通常為求解逆問題可利用信號的稀疏特性引入正則項，進而得到可逼近真實解的穩(wěn)定方法。
　　信號的稀疏表示，可以采用兩種模型，即綜合稀疏模型和解析稀疏模型。綜合稀疏模型已研究多年，并取得了一定成果，而近幾年興起研究的解析稀疏模型在信號處理領域

2、中具有潛在的應用價值。利用解析稀疏先驗求解逆問題，需構造合適的解析字典以對信號進行解析稀疏表示，并且需要設計合理的源信號估計算法以得到逆問題的解?，F(xiàn)有的解析字典學習算法需要預先估計出源信號以用于解析字典學習，但是在觀測信號受損嚴重條件下，估計出的源信號不夠精確，進而影響字典學習的效果并帶來較大的計算量。在得到解析字典后，由于稀疏模型的區(qū)別，基于綜合稀疏模型的源信號估計算法不能直接應用于基于解析稀疏先驗的源信號估計中，因此必須設計適合于解

3、析稀疏模型的源信號估計算法。本文主要工作概括如下：
　　1.針對解析字典學習問題，提出了一種基于正交約束的迭代硬閾值解析字典學習算法。本算法直接采用觀測信號學習解析字典，提高了算法的運行效率。針對可能出現(xiàn)平凡解而導致解析字典無意義的情況，本算法利用正交約束避免平凡解的出現(xiàn)。
　　2.針對解析稀疏模型下的源信號估計問題，提出了加權分裂Bregman迭代算法。本文首先將傳統(tǒng)的分裂 Bregman迭代算法引入解析稀疏模型以求解逆問