圖像重建逆問(wèn)題的研究.pdf

1、核醫(yī)學(xué)成像具有獨(dú)特的成像過(guò)程.它通過(guò)對(duì)體內(nèi)示蹤劑的分布以及動(dòng)態(tài)變化的探測(cè)，得到器官圖像信息.在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，核醫(yī)學(xué)影像領(lǐng)域最基本的成像儀器是伽瑪照相機(jī)，但當(dāng)今單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層成像（SPECT)是國(guó)際公認(rèn)的.它成像的本質(zhì)過(guò)程是：伽瑪相機(jī)圍繞目標(biāo)物體以相同角度和間距旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而得到不同角度下的投影數(shù)據(jù)，最后，通過(guò)各種數(shù)學(xué)算法利用投影數(shù)據(jù)，進(jìn)而重建出原物體.其中，伽瑪相機(jī)繞探測(cè)目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程也即是投影的過(guò)程，由投影過(guò)程得到的投影數(shù)據(jù)重建器

2、官圖像的過(guò)程即是圖像重建的過(guò)程；投影是圖像退化的過(guò)程而重建是圖像恢復(fù)的過(guò)程.但對(duì)于SPECT所使用的伽瑪射線來(lái)說(shuō)，人體組織的衰減在投影數(shù)據(jù)中的影響很大.所以，在圖像重建過(guò)程中就要考慮衰減補(bǔ)償，也就是文章中涉及的衰減系數(shù)問(wèn)題.而圖像重建反映在數(shù)學(xué)理論上就是求解逆問(wèn)題. SPECT定量重建算法中有迭代算法也有解析算法.本文主要分兩個(gè)方向，一方面,在迭代的方向上結(jié)合線性近似逆的理論，推導(dǎo)了非線性近似逆的相關(guān)性質(zhì)；另一方面，利用解析理論及I格式

3、短掃描方法研究了 SPECT圖像解析重建問(wèn)題，并且得到了 K必是復(fù)值并且具有角度依賴性的AD-ERT的反演.
　　全文共分為五章：
　　第一章：介紹了圖像重建的背景、研究意義和現(xiàn)狀以及它的發(fā)展趨勢(shì).
　　第二章：呈現(xiàn)了與近似逆及SPECT重建相關(guān)的基本定義及引理.
　　第三章：在線性近似逆的基礎(chǔ)上得到了二次及任意次非線性近似逆的相關(guān)結(jié)論.
　　第四章：研究SPECT重建問(wèn)題，運(yùn)用傅里葉級(jí)數(shù)展開和相關(guān)解析法，