圖像重建逆問題的研究.pdf

1、核醫(yī)學成像具有獨特的成像過程.它通過對體內(nèi)示蹤劑的分布以及動態(tài)變化的探測，得到器官圖像信息.在很長一段時間內(nèi)，核醫(yī)學影像領(lǐng)域最基本的成像儀器是伽瑪照相機，但當今單光子發(fā)射計算機斷層成像（SPECT)是國際公認的.它成像的本質(zhì)過程是：伽瑪相機圍繞目標物體以相同角度和間距旋轉(zhuǎn)，進而得到不同角度下的投影數(shù)據(jù)，最后，通過各種數(shù)學算法利用投影數(shù)據(jù)，進而重建出原物體.其中，伽瑪相機繞探測目標旋轉(zhuǎn)的過程也即是投影的過程，由投影過程得到的投影數(shù)據(jù)重建器

2、官圖像的過程即是圖像重建的過程；投影是圖像退化的過程而重建是圖像恢復的過程.但對于SPECT所使用的伽瑪射線來說，人體組織的衰減在投影數(shù)據(jù)中的影響很大.所以，在圖像重建過程中就要考慮衰減補償，也就是文章中涉及的衰減系數(shù)問題.而圖像重建反映在數(shù)學理論上就是求解逆問題. SPECT定量重建算法中有迭代算法也有解析算法.本文主要分兩個方向，一方面,在迭代的方向上結(jié)合線性近似逆的理論，推導了非線性近似逆的相關(guān)性質(zhì)；另一方面，利用解析理論及I格式

3、短掃描方法研究了 SPECT圖像解析重建問題，并且得到了 K必是復值并且具有角度依賴性的AD-ERT的反演.
　　全文共分為五章：
　　第一章：介紹了圖像重建的背景、研究意義和現(xiàn)狀以及它的發(fā)展趨勢.
　　第二章：呈現(xiàn)了與近似逆及SPECT重建相關(guān)的基本定義及引理.
　　第三章：在線性近似逆的基礎(chǔ)上得到了二次及任意次非線性近似逆的相關(guān)結(jié)論.
　　第四章：研究SPECT重建問題，運用傅里葉級數(shù)展開和相關(guān)解析法，