經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中關(guān)鍵問題的優(yōu)化理論與方法研究.pdf

1、隨著電子測量與信號處理技術(shù)的發(fā)展，信號的非平穩(wěn)、非線性特征被廣泛地應(yīng)用在故障診斷、系統(tǒng)辨識和生物醫(yī)學(xué)儀器等領(lǐng)域。能否有效地提取這些特征通常影響著整個(gè)系統(tǒng)的性能。信號的時(shí)間-頻率分布作為一種非平穩(wěn)非線性特征得到了越來越多的重視。希爾伯特-黃變換(HHT)為提取信號的時(shí)間-頻率特征提供了一種自適應(yīng)并有效的手段。HHT方法的核心是一種自適應(yīng)的信號分解算法，稱為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)算法。目前EMD方法缺乏系統(tǒng)的數(shù)學(xué)框架，導(dǎo)致其存在一系列影響分

2、解質(zhì)量的關(guān)鍵問題。本論文通過對EMD進(jìn)行深入研究，重點(diǎn)針對其存在的頻率分辨率問題、模態(tài)混疊問題和采樣率問題建立有效的理論框架并進(jìn)行優(yōu)化和改進(jìn)。取得的主要研究成果為:
　　1.提出一種以輸入信號高階微分過零點(diǎn)時(shí)刻作為特征的均值計(jì)算方法。在篩分過程中，該方法不通過對極值點(diǎn)插值生成上下包絡(luò)得到均值，而是通過直接對特征點(diǎn)插值得到均值。為說明特征選擇的合理性，對兩個(gè)命題進(jìn)行了理論證明。其一，選用信號偶數(shù)階微分過零點(diǎn)作為特征計(jì)算得到的均值信號

3、與理想均值信號相關(guān)。其二，提高微分階數(shù)能提高EMD的頻率分辨率。理論分析表明高階微分過零點(diǎn)作為一種時(shí)間尺度，能夠反映線性信號的局部振蕩情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該改進(jìn)算法能有效地提高EMD方法對線性信號的頻率分離能力，性能符合理論預(yù)期。
　　2.設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)一種非等間隔節(jié)點(diǎn)的B樣條非線性濾波器，并基于該濾波器提出一種自適應(yīng)的濾波篩分算法。理論證明了以下四個(gè)命題，并作為算法的依據(jù)。其一，包絡(luò)對稱或近似對稱的信號，其理想均值信號的局部時(shí)間尺度信

4、息可以通過其包絡(luò)時(shí)間尺度計(jì)算得到。其二，對包絡(luò)非對稱的情況，拐點(diǎn)時(shí)間尺度與理想均值信號的時(shí)間尺度相關(guān)。其三，等間隔B樣條最小二乘擬合（簡稱B樣條擬合）具有低通濾波器性質(zhì)，濾波器的截止頻率由節(jié)點(diǎn)間距決定。其四，非等間隔B樣條擬合具有時(shí)變低通濾波器性質(zhì)，其局部截止頻率由局部節(jié)點(diǎn)間隔決定?；谝陨厦}，給出一種基于時(shí)變?yōu)V波的篩分算法，對非平穩(wěn)信號有較好的分離效果。
　　3.針對模態(tài)混疊問題，首先提出一種根據(jù)極值點(diǎn)分布進(jìn)行自適應(yīng)擬合迭代的

5、算法。與著名的聚合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)進(jìn)行了對比，EEMD雖然能在一定程度上保證分解結(jié)果時(shí)間尺度的完整性，但是犧牲了EMD方法針對局部時(shí)間尺度進(jìn)行分解的優(yōu)勢，而且耗時(shí)巨大。對比分析結(jié)果表明，本論文提出的迭代算法不但能有效消除噪聲對信號極值點(diǎn)的干擾，而且能很好地保留EMD局部分解的優(yōu)點(diǎn)。然后，同樣針對模態(tài)混疊問題，提出一種基于全局時(shí)間尺度的均值計(jì)算方法。該算法基于本論文的B樣條濾波器的截止頻率特性理論成果，提出一種三試探尺度理論框架，

6、可用于均值信號的篩選和提取。理論分析表明該改進(jìn)方法有較好的收斂性。與EEMD進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文方法有更高的頻率解析精度，對噪聲或間斷的干擾有更好的抑制性能。
　　4.提出一種對極值點(diǎn)時(shí)刻進(jìn)行重新采樣的均值計(jì)算方法。與EMD方法相比，該方法不依賴于信號極值點(diǎn)的準(zhǔn)確位置和取值，因此不容易受到低采樣率的影響。仿真結(jié)果表明，該方法能在接近奈奎斯特頻率的低采樣率下獲得較高的性能。與基于插值的解決方案相比，本文方法的精度更高。在低采樣率情