以柔度最小為目標的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法能在產(chǎn)品設(shè)計的最初階段在目標函數(shù)和約束條件下，提供設(shè)計域內(nèi)的最優(yōu)材料分布。該類方法具有巨大的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點之一。結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化方法涉及到多類學科知識，其中計算數(shù)學、結(jié)構(gòu)力學和計算機技術(shù)是該方法的理論和實踐基礎(chǔ)。目前拓撲優(yōu)化方法尚未完全成熟，該領(lǐng)域尚有諸多問題亟待解決。
　　本文首先簡要介紹了拓撲優(yōu)化方法的研究背景和意義，然后對拓撲優(yōu)化方法的歷史，現(xiàn)階段研究情況和幾種典型的拓撲優(yōu)化方法進行

2、了概要敘述，其中包含了對無網(wǎng)格方法的發(fā)展介紹和基于無網(wǎng)格數(shù)值技術(shù)的拓撲優(yōu)化方法的闡述。在此基礎(chǔ)上，對以柔度最小化為目標的拓撲優(yōu)化方法進行了研究，研究涵蓋了單相材料和多相材料這兩個領(lǐng)域的問題。
　　對于單相材料拓撲優(yōu)化問題，本文深入研究了目前熱點方法之一的基于水平集函數(shù)的拓撲優(yōu)化方法。針對以求解哈密頓-雅克比偏微分方程來更新水平集函數(shù)的拓撲優(yōu)化方法需要在優(yōu)化過程中對水平集函數(shù)重新初始化和不能在設(shè)計域內(nèi)自動產(chǎn)生孔洞的兩個不足，分別提出

3、了相應(yīng)的改進方法。針對前者，在水平集函數(shù)進化方程中引入了反應(yīng)擴散（reaction-diffusion）項來避免重新初始化過程。針對后者，將帕累托優(yōu)化方法和Vivien J.Challis給出的水平集算法相結(jié)合，在優(yōu)化過程中以帕累托優(yōu)化方法生成新孔洞，算例結(jié)果表明該組合方法是有效并可行的。此外，本文還針對Takayuki Yamada等提出的能控制拓撲優(yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)幾何復(fù)雜度的水平集方法做出了一些改進，以使其更加穩(wěn)定并得到更好的優(yōu)化結(jié)果

4、。
　　對于多相材料拓撲優(yōu)化問題，本文將Tavakoli和Mohseni提出的交替活躍相多相材料拓撲優(yōu)化方法與Cameron Talischi等提出的多邊形單元產(chǎn)生方法結(jié)合起來，求解具有復(fù)雜彎曲邊界的多相材料拓撲優(yōu)化問題。并通過編制相應(yīng)的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)了將交替活躍相方法擴展至求解三維領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化問題，此外，還提出了針對原交替活躍相方法的一些改進。由于無網(wǎng)格方法能夠很好地處理有限元方法不能精確求解的大變形和裂紋擴展等問題

5、，并且能消除或緩解優(yōu)化結(jié)果的網(wǎng)格依賴性和棋盤格現(xiàn)象，因此本文提出了一種基于交替活躍相方法的無網(wǎng)格多相材料拓撲優(yōu)化方法，采用無網(wǎng)格伽遼金法（EFG）進行計算，以Shepard插值（Shepard interpolation）方法得到的節(jié)點相對密度作為設(shè)計變量。算例結(jié)果表明基于 EFG方法的該多相材料拓撲優(yōu)化方法無需采用網(wǎng)格過濾技術(shù)即可消除優(yōu)化結(jié)果的棋盤格現(xiàn)象。另外，本文還提出了一種基于水平集函數(shù)的多相材料拓撲優(yōu)化方法，以Takayuki