以柔度最小為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法能在產(chǎn)品設(shè)計(jì)的最初階段在目標(biāo)函數(shù)和約束條件下，提供設(shè)計(jì)域內(nèi)的最優(yōu)材料分布。該類方法具有巨大的發(fā)展?jié)摿蛻?yīng)用前景，是結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法涉及到多類學(xué)科知識(shí)，其中計(jì)算數(shù)學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)是該方法的理論和實(shí)踐基礎(chǔ)。目前拓?fù)鋬?yōu)化方法尚未完全成熟，該領(lǐng)域尚有諸多問題亟待解決。
　　本文首先簡(jiǎn)要介紹了拓?fù)鋬?yōu)化方法的研究背景和意義，然后對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化方法的歷史，現(xiàn)階段研究情況和幾種典型的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行

2、了概要敘述，其中包含了對(duì)無(wú)網(wǎng)格方法的發(fā)展介紹和基于無(wú)網(wǎng)格數(shù)值技術(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法的闡述。在此基礎(chǔ)上，對(duì)以柔度最小化為目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行了研究，研究涵蓋了單相材料和多相材料這兩個(gè)領(lǐng)域的問題。
　　對(duì)于單相材料拓?fù)鋬?yōu)化問題，本文深入研究了目前熱點(diǎn)方法之一的基于水平集函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法。針對(duì)以求解哈密頓-雅克比偏微分方程來更新水平集函數(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法需要在優(yōu)化過程中對(duì)水平集函數(shù)重新初始化和不能在設(shè)計(jì)域內(nèi)自動(dòng)產(chǎn)生孔洞的兩個(gè)不足，分別提出

3、了相應(yīng)的改進(jìn)方法。針對(duì)前者，在水平集函數(shù)進(jìn)化方程中引入了反應(yīng)擴(kuò)散（reaction-diffusion）項(xiàng)來避免重新初始化過程。針對(duì)后者，將帕累托優(yōu)化方法和Vivien J.Challis給出的水平集算法相結(jié)合，在優(yōu)化過程中以帕累托優(yōu)化方法生成新孔洞，算例結(jié)果表明該組合方法是有效并可行的。此外，本文還針對(duì)Takayuki Yamada等提出的能控制拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的結(jié)構(gòu)幾何復(fù)雜度的水平集方法做出了一些改進(jìn)，以使其更加穩(wěn)定并得到更好的優(yōu)化結(jié)果

4、。
　　對(duì)于多相材料拓?fù)鋬?yōu)化問題，本文將Tavakoli和Mohseni提出的交替活躍相多相材料拓?fù)鋬?yōu)化方法與Cameron Talischi等提出的多邊形單元產(chǎn)生方法結(jié)合起來，求解具有復(fù)雜彎曲邊界的多相材料拓?fù)鋬?yōu)化問題。并通過編制相應(yīng)的MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)了將交替活躍相方法擴(kuò)展至求解三維領(lǐng)域的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問題，此外，還提出了針對(duì)原交替活躍相方法的一些改進(jìn)。由于無(wú)網(wǎng)格方法能夠很好地處理有限元方法不能精確求解的大變形和裂紋擴(kuò)展等問題

5、，并且能消除或緩解優(yōu)化結(jié)果的網(wǎng)格依賴性和棋盤格現(xiàn)象，因此本文提出了一種基于交替活躍相方法的無(wú)網(wǎng)格多相材料拓?fù)鋬?yōu)化方法，采用無(wú)網(wǎng)格伽遼金法（EFG）進(jìn)行計(jì)算，以Shepard插值（Shepard interpolation）方法得到的節(jié)點(diǎn)相對(duì)密度作為設(shè)計(jì)變量。算例結(jié)果表明基于 EFG方法的該多相材料拓?fù)鋬?yōu)化方法無(wú)需采用網(wǎng)格過濾技術(shù)即可消除優(yōu)化結(jié)果的棋盤格現(xiàn)象。另外，本文還提出了一種基于水平集函數(shù)的多相材料拓?fù)鋬?yōu)化方法，以Takayuki