聲學(xué)計算中移動邊界問題研究及其在聲道中的應(yīng)用.pdf

1、迄今為止，聲學(xué)計算已應(yīng)用于語言聲學(xué)、建筑聲學(xué)、氣動聲學(xué)等多個方面，其中對于邊界固定的空間內(nèi)的聲學(xué)仿真已經(jīng)十分成熟。大多研究利用有限差分、有限元等傳統(tǒng)的網(wǎng)格法對波動方程進(jìn)行求解并針對不同環(huán)境設(shè)置不同的初始條件、邊界條件以獲得相應(yīng)最終聲音。然而，對于移動邊界、復(fù)雜邊界等問題，傳統(tǒng)的網(wǎng)格法在網(wǎng)格生成、網(wǎng)格重構(gòu)等方面易產(chǎn)生較大誤差并且十分耗時。
　　近年來，無網(wǎng)格法發(fā)展迅速，利用無網(wǎng)格法對計算域進(jìn)行離散，生成若干個粒子（點）以代替?zhèn)鹘y(tǒng)網(wǎng)格

2、，克服了網(wǎng)格重構(gòu)、復(fù)雜邊界所帶來的困難，從而取得了廣泛的應(yīng)用。目前，該方法已成功應(yīng)用于天體物理、流體力學(xué)等多個領(lǐng)域。
　　光滑粒子流體動力學(xué)法（SPH）以及廣義有限差分法（GFDM）是最早的產(chǎn)生的兩種無網(wǎng)格法，本文描述了三種常見的無網(wǎng)格法包括光滑粒子流體動力學(xué)法、修改的光滑粒子流體動力學(xué)法（MSPH）以及廣義有限差分法，并通過對三種方法的計算格式進(jìn)行推導(dǎo)來分析三種無網(wǎng)格方法的區(qū)別并利用三種方法分別特定函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近

3、似并對比近似誤差。
　　此外，本文利用von Neumann進(jìn)行對三種方法的穩(wěn)定性及數(shù)值色散性進(jìn)行分析以討論三種方法的優(yōu)劣，從而指導(dǎo)聲學(xué)計算領(lǐng)域無網(wǎng)格方法的選擇。
　　為了應(yīng)用于實際聲學(xué)問題，文中選取廣義有限差分法并應(yīng)用于時域（Generalized Finite Difference Time Domain，GFDTD）對波動方程進(jìn)行求解并分別應(yīng)用于一維和二維的計算域內(nèi)。為了將該方法進(jìn)一步應(yīng)用于聲道內(nèi)聲波傳播的模擬之中，文