幾類復雜雙層規(guī)劃問題的算法研究及應用.pdf

1、雙層規(guī)劃問題是一類具有遞階結(jié)構(gòu)的非凸優(yōu)化問題。目前，對系數(shù)都為常數(shù)的雙層規(guī)劃問題進行了廣泛研究，在線性雙層單目標、上下層函數(shù)均為凸可微的非線性雙層單目標規(guī)劃問題等方面取得了較多的成果，但對含不可微非凸函數(shù)的雙層單目標規(guī)劃問題及雙層多目標規(guī)劃問題的研究較少。關于系數(shù)為不確定性的雙層規(guī)劃問題的研究也已出現(xiàn)，現(xiàn)有成果主要集中在模糊雙層規(guī)劃和隨機雙層規(guī)劃這兩方面，但對在模糊隨機雙重不確定環(huán)境下的雙層規(guī)劃問題的研究還很少，僅處于探索階段。本文針對

2、一類非線性雙層規(guī)劃問題、半向量雙層規(guī)劃問題以及模糊隨機雙層規(guī)劃問題進行了系統(tǒng)深入的研究。對于前兩類問題，利用問題的特點，設計了混合分布估計算法和精確罰函數(shù)法。對于模糊隨機雙層規(guī)劃問題，在模糊隨機理論和確定型雙層規(guī)劃理論和方法的基礎上，提出此類問題解的概念，并設計相應的求解方法。主要工作包括如下幾個方面：
　　1.針對上層為任意函數(shù)，下層為下層變量的線性函數(shù)的雙層規(guī)劃問題，提出了一種基于單純形法的分布估計算法。采用線性規(guī)劃的性質(zhì)處理

3、下層問題，利用分布估計算法求解上層問題，并通過單純形法進行局部搜索。該混合算法有效平衡了全局探索和局部搜索能力，提高了算法的收斂速度。
　　2.研究了上層為單目標，下層為線性多目標的雙層規(guī)劃問題（半向量雙層規(guī)劃問題）。利用Benson方法及線性規(guī)劃問題的對偶理論，將半向量雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個單層規(guī)劃問題，同時提出該單層規(guī)劃問題的偏靜態(tài)條件定義?；诖硕x，構(gòu)造了半向量雙層規(guī)劃的精確罰函數(shù)問題，得到了此類雙層規(guī)劃問題的最優(yōu)性條件，

4、并給出相應的求解方法。
　　3.討論了上下層目標函數(shù)中均含有模糊隨機變量的雙層規(guī)劃問題。在上下層決策者不合作的情況下，引入α?水平集，將原模糊隨機雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個隨機區(qū)間雙層規(guī)劃問題。考慮到?jīng)Q策者的偏好，給出隨機區(qū)間數(shù)序的概念，基于這個定義，將隨機區(qū)間雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個隨機多目標雙層規(guī)劃問題。借助于隨機規(guī)劃中期望模型思想，通過去隨機化的過程獲得一個確定性雙層多目標規(guī)劃問題。根據(jù)上層決策者的樂觀預期，給出了模糊隨機雙層規(guī)劃

5、問題的樂觀Stackelberg解的定義，并提出了求解樂觀Stackelberg解的Kth-best法。
　　4.針對模糊隨機雙層規(guī)劃問題，基于區(qū)間規(guī)劃中的最優(yōu)值區(qū)間方法和確定性雙層規(guī)劃問題的理論和求解方法，構(gòu)建了相應的數(shù)學轉(zhuǎn)化模型并給出了求解方法。在雙重不確定環(huán)境下，為了使決策者獲得更多的信息，我們更感興趣的是獲得不確定目標函數(shù)的區(qū)間范圍而不是僅僅獲得一個唯一的最優(yōu)值。為了實現(xiàn)這個目的，只需獲得問題的最好最優(yōu)解和最差最優(yōu)解，從而

6、得到模糊隨機目標函數(shù)的最優(yōu)值范圍。具體來說，在上下層決策者不合作的情況下，首先，通過α?水平集，將原模糊隨機雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個隨機區(qū)間雙層規(guī)劃問題。然后，利用區(qū)間規(guī)劃中的最優(yōu)值區(qū)間方法，定義不確定雙層規(guī)劃問題的最好最優(yōu)解和最差最優(yōu)解，通過討論目標函數(shù)中的區(qū)間系數(shù)，構(gòu)造兩個隨機雙層規(guī)劃問題，其中一個是最好最優(yōu)問題，另一個是最差最優(yōu)問題。再次，借助于隨機規(guī)劃中期望模型思想，原模糊隨機雙層規(guī)劃問題就可轉(zhuǎn)化為兩個確定性雙層規(guī)劃問題。最后，設

7、計了Kth-best法來求解原問題的最好最優(yōu)解及最差最優(yōu)解，由這些結(jié)果可求得不確定目標函數(shù)的最優(yōu)值范圍。所提出的方法不僅能夠獲得最好最優(yōu)解（理想解）而且還能夠得到最差最優(yōu)解。相比現(xiàn)有方法僅僅能夠獲得一個唯一最優(yōu)解（理想解），所提出的方法更加合理。
　　5.討論了目標函數(shù)和約束函數(shù)中所有系數(shù)均為模糊隨機變量的雙層規(guī)劃問題。通過目標函數(shù)和約束函數(shù)的α?水平集，將原模糊隨機雙層規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為一個隨機區(qū)間雙層規(guī)劃問題。利用區(qū)間規(guī)劃的最優(yōu)值