基于雙橢圓模型的穩(wěn)定IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)算法研究.pdf

1、IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)有三大挑戰(zhàn)：非線性相位，設(shè)計(jì)模型的非凸性，穩(wěn)定性約束。本文主要對(duì)濾波器設(shè)計(jì)模型的非凸性和非線性相位進(jìn)行研究，并給出相應(yīng)的解決辦法。文章首先闡述了IIR數(shù)字濾波器的研究意義與研究現(xiàn)狀，并介紹了數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本概念。為了解決穩(wěn)定三角形導(dǎo)致的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)模型非凸性問(wèn)題，文章采用了現(xiàn)有的SMSOF方法，并把它應(yīng)用于IIR數(shù)字濾波器的MINIMAX設(shè)計(jì)。IIR數(shù)字濾波器有非線性相位問(wèn)題，為了能夠?qū)ο辔徽`差進(jìn)行有效的控制，

2、文章采用了雙橢圓模型。然后本文在對(duì)現(xiàn)有 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法研究的基礎(chǔ)上，把雙橢圓模型和 SMSOF方法結(jié)合形成了基于雙橢圓模型和SMSOF方法的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法，由于此方法用穩(wěn)定三角形這個(gè)充要條件來(lái)保證濾波器的穩(wěn)定性，所以能得到性能更好的濾波器。最后，文章又對(duì)上述IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中的雙橢圓模型進(jìn)行改進(jìn)，大大提高了IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的效率，并在實(shí)例仿真中得到性能更好的濾波器。本文主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　1.介紹了

3、濾波器及其設(shè)計(jì)的基本概念，以及 IIR濾波器設(shè)計(jì)的SMSOF方法和雙橢圓模型。穩(wěn)定三角形是用來(lái)保證 IIR數(shù)字濾波器穩(wěn)定的穩(wěn)定性約束條件，它具有充要性和線性性質(zhì)，為了解決把它引入到 IIR濾波器的MINIMAX設(shè)計(jì)所帶來(lái)的非凸性問(wèn)題，文章詳細(xì)介紹了SMSOF方法。通過(guò)SMSOF方法，可以將數(shù)字IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一系列分母為二階的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)子問(wèn)題從而避免非凸性的增加。然后文章介紹了雙橢圓模型。雙橢圓模型可以對(duì)所設(shè)計(jì)濾

4、波器的幅值誤差和相位誤差分別進(jìn)行控制，在必要的情況下甚至可以以犧牲幅值誤差為代價(jià)，來(lái)減小相位誤差，可以解決 IIR濾波器的非線性相位問(wèn)題。
　　2.將1中介紹的SMSOF方法和雙橢圓模型結(jié)合，提出基于雙橢圓模型的穩(wěn)定IIR濾波器minimax設(shè)計(jì)的SMSOF算法。對(duì)現(xiàn)有的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)[1]提出了雙橢圓模型來(lái)設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器，這可以對(duì)幅值誤差和相位誤差分別進(jìn)行控制，但是文中用來(lái)保證數(shù)字濾波器穩(wěn)定性

5、的約束條件是充分的，這就可能把好的解排除在外，為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們用穩(wěn)定三角形這個(gè)充要條件來(lái)代替文獻(xiàn)[1]中的充分條件，利用基于穩(wěn)定三角形的SMSOF方法來(lái)進(jìn)行濾波器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)出性能更好的濾波器。
　　3.對(duì)現(xiàn)有的雙橢圓模型進(jìn)行改進(jìn)，并提出基于改進(jìn)雙橢圓模型的SMSOF算法。雙橢圓模型中對(duì)相位進(jìn)行約束的橢圓表達(dá)式中含有幅值誤差約束上界這個(gè)變量，這會(huì)導(dǎo)致濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程更加復(fù)雜，降低濾波器設(shè)計(jì)的效率，為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文對(duì)雙橢