iir數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì)

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文檔簡介

1、　　課程設(shè) 計(jì) 說明書　　題目：用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR濾波器　　課程設(shè)計(jì)（論文）任務(wù)書　　院（系）：電氣工程學(xué)院基層教學(xué)單位：自動(dòng)化儀表系 　　說明：此表一式四份，學(xué)生、指導(dǎo)教師

2、、基層教學(xué)單位、系部各一份。　　年月日 　　課程設(shè)計(jì)評(píng)審意見表　　目錄　　一、摘要3

3、　　二、設(shè)計(jì)思想3　　2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路3　　2.2設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種方法4　　2.3雙線性變換法的基本原理5　　2.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟6

4、　　三、程序源代碼和運(yùn)行結(jié)果6　　3.1低通濾波器6　　3.2高通濾波器9　　3.3帶通濾波器12　　3.4帶阻濾波器14　　四、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖17<b&

5、gt;　　五、心得體會(huì)19　　參考文獻(xiàn)19　　一、摘要　　數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散

6、系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過,抑制無用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在0與l兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器IIR和有限長

7、單位脈沖響應(yīng)濾波器(FIR)兩種。本文介紹IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。　　二、設(shè)計(jì)思想　　2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)思路　　IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè)n階差分方程表示　　y(n)=Σbrx(n-r)+Σaky(n-k)

8、;　　或用它的Z域系統(tǒng)函數(shù): 　　對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù):　　不難看出,數(shù)字濾波器與模擬濾波器的設(shè)計(jì)思路相仿,其設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)也是尋找一組系數(shù){b,a},去逼近所要求的頻率響應(yīng),使其在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求;不同的是模擬濾波器的設(shè)計(jì)是在S平面上用數(shù)學(xué)逼近法去尋找近似的所需特性H(S),而數(shù)字濾波器則是在Z平面尋找合適的H(z

9、)。IIR數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無限長的,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應(yīng),因此與模擬濾波器相匹配。由于模擬濾波器的設(shè)計(jì)在理論上已十分成熟,因此數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是將H(S)→H(Z),即,利用復(fù)值映射將模擬濾波器離散化。已經(jīng)證明,沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法能較好地?fù)?dān)當(dāng)此任,則在此基礎(chǔ)上,數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)就可首先歸結(jié)為模擬濾波器的設(shè)計(jì)了。　　數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下圖所示。<

10、/p>　　數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)步驟　　2.2設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的兩種方法　　IIR數(shù)字濾波器的的設(shè)計(jì)就是在給定了濾波器的技術(shù)指標(biāo)后，確定濾波器的階數(shù)n和系數(shù){ai，bi}。在滿足技術(shù)指標(biāo)的條件下，濾波器的結(jié)束應(yīng)盡可能低，因?yàn)闉V波器的階數(shù)越低，實(shí)現(xiàn)濾波器的成本就越低。&l

11、t;p>　　在設(shè)計(jì)IIR濾波器時(shí)，常用的方法是利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。廣泛采取這種方法的因素有：1，模擬濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)已非常成熟；2，可得閉合形式的解；3，關(guān)于模擬濾波器設(shè)計(jì)有完整的設(shè)計(jì)公式和圖表可以利用很查閱。　　為實(shí)現(xiàn)從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換，需要從系統(tǒng)的描述方法來考慮轉(zhuǎn)換問題，無論是模擬濾波器還是數(shù)字濾波器，描述系統(tǒng)的基本方法都有四種，如表所示，且同一濾波器的各種描述形

12、式之間可以相互轉(zhuǎn)換。　　濾波器描述系統(tǒng)的方法　　因此，IIR濾波器的設(shè)計(jì)方法是首先將數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后設(shè)計(jì)滿足技術(shù)指標(biāo)的模擬濾波器Ha(s)，然后將設(shè)計(jì)出的模擬濾波器Ha(s)轉(zhuǎn)換為滿足技術(shù)指標(biāo)的數(shù)字濾波器H(z)。將Ha(s)轉(zhuǎn)換成H(z)的最終目的，是希望數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)H（ejω）盡量接近模擬濾波器Ha（j

13、Ω）。將系統(tǒng)函數(shù)H(z)從s平面轉(zhuǎn)換到z平面的方法有很多種，但工程上常用的有兩種：一種是使數(shù)字濾波器的h(n)近似于模擬濾波器的ha(t),可導(dǎo)出脈沖響應(yīng)不變法；另一種使數(shù)字濾波器的差分方程近似于模擬濾波器的微分方程，由此可導(dǎo)出雙線性變換法。　　2.3雙線性變換法的基本原理　　脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器在時(shí)域上能夠較好的模仿模擬濾波器，但是由于從平面到

14、平面的映射具有多值性，使得設(shè)計(jì)出來的數(shù)字濾波器不可避免的出現(xiàn)頻譜混迭現(xiàn)象。為了克服脈沖響應(yīng)不變法可能產(chǎn)生的頻譜混跌效應(yīng)的缺點(diǎn)，我們使用一種新的變換——雙線性變換。雙線性變換法可認(rèn)為是基于對(duì)微分方程的積分，利用對(duì)積分的數(shù)值逼近的道德。　　仿真濾波器的傳遞函數(shù)為　　將展開為部份分式的形式，并假設(shè)無重復(fù)幾點(diǎn)，則　　那么

15、，對(duì)于上述函數(shù)所表達(dá)的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)來講，其仿真輸入和模擬輸出有如下關(guān)系　　利用差分方程來代替導(dǎo)數(shù)，即　　同時(shí)令　　這樣，便可將上面的微分方程寫為對(duì)應(yīng)的差分方程形式　　兩邊分別取變換，可得

16、　這樣，通過上述過程，就可得到雙線性變換中的基本關(guān)系，如下所示　　所謂的雙線性變換，僅是指變換公式中與的關(guān)系無論是分子部份還是分母部份都是線性的。　　2.4用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的步驟　　MATLAB中設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的具體步驟如下：　　把給出的數(shù)字濾波器

17、的性能指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬低通濾波器的性能指標(biāo)；　　根據(jù)轉(zhuǎn)換后的性能指標(biāo)，通過濾波器結(jié)束選擇函數(shù)，來確定濾波器的最小階數(shù)n和固有頻率wn；　　由最小階數(shù)n得到低通濾波器原型；　　由固有頻率wn把模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換為模擬低通、高通、帶通或帶阻濾波器；　　運(yùn)用雙線性變換法把模擬濾波

18、器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。　　三、程序源代碼和運(yùn)行結(jié)果　　3.1低通濾波器　　Clear　　%通帶截止頻率　　wp=100

19、*2*pi;　　%阻帶截止頻率　　ws=150*2*pi;　　%通帶衰減　　rp=0.5;　　%阻

20、帶衰減　　rs=30;　　%采樣頻率　　fs=2000;　　%計(jì)算階數(shù)，與截止頻率　　[n,wc

21、]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s')　　%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器　　[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);　　%零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式　　[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);

22、;　　%低通轉(zhuǎn)換到高通　　[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2lp(a,b,c,d,wc);　　%雙線性變換　　[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);&

23、lt;p>　　%空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)　　[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)　　%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）　　figure(1);　　freqz(num,den,128,fs);

24、　　grid on;　　%繪制脈沖響應(yīng)特性圖　　figure(2);　　impz(num,den,128,fs);　　%濾波檢驗(yàn)　　figure(3);&

25、lt;/p>　　t=0:0.0005:0.2;　　x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);　　y=filter(num,den,x);　　plot(t,x,':',t,y,'-');&l

26、t;b>　　grid;　　legend('X Signal','Y Signal');　　運(yùn)行結(jié)果：　　n =6　　wc =879.255

27、9　　num =　　0.0287 -0.1085 0.2038 -0.2447 0.2038 -0.1085 0.0287　　den =　　1.0000 -4.4

28、499 8.4145 -8.6176 5.0302 -1.5841 0.2103　　頻率響應(yīng)　　脈沖響應(yīng)　　濾波檢驗(yàn)

29、;　　3.2高通濾波器　　Clear　　%通帶截止頻率　　wp=100*2*pi;　　%阻帶截止頻率<p&g

30、t;　　ws=150*2*pi;　　%通帶衰減　　rp=0.5;　　%阻帶衰減　　rs=30;&

31、lt;p>　　%采樣頻率　　fs=2000;　　%計(jì)算階數(shù)，與截止頻率　　[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s');　　%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器&

32、lt;/p>　　[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);　　%零極點(diǎn)轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)表達(dá)式　　[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);　　%低通轉(zhuǎn)換到高通　　[at1,bt1,ct1,dt1]=lp

33、2hp(a,b,c,d,wc)　　%雙線性變換　　[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs)　　%空間狀態(tài)表達(dá)式轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)　　[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2

34、,dt2);　　%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）　　figure(1);　　freqz(num,den,128,fs);　　grid on;　　%繪制脈沖響應(yīng)特性圖

35、　　figure(2);　　impz(num,den,128,fs);　　grid;　　%濾波檢驗(yàn)　　figure(3);　　t=0:0

36、.0005:0.1;　　x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*200*t);　　y=filter(num,den,x);　　plot(t,x,':',t,y,'-');　　legend('X Signal',&

37、#39;Y Signal');　　運(yùn)行結(jié)果：　　n =6　　wc =879.2559　　num =　　0.5

38、365 -3.0688 7.4574 -9.8501 7.4574 -3.0688 0.5365　　den =　　1.0000 -4.5215 8.8272 -9.4731 5.8745 -1.9914 0.2878

39、　　頻率響應(yīng)特性　　脈沖響應(yīng)　　濾波校驗(yàn)　　3.3帶通濾波器　　clear;<

40、;/p>　　%下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=85HZ，ws=139Hz　　%通帶截止頻率wp　　wp=85*2*pi;

41、　%阻帶截止頻率ws　　ws=139*2*pi;　　%通帶衰減rp　　rp=0.5;　　%阻帶衰減rs<p&

42、gt;　　rs=30;　　%采樣頻率　　fs=2000;　　%計(jì)算階數(shù)n，與截止頻率wn　　[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'

43、s')　　%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器　　[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);　　%零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型　　[a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k);　　%低通轉(zhuǎn)換到高通</b&

44、gt;　　[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bp(a,b,c,d,wc,50*2*pi);　　%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換　　[at2,bt2,ct2,dt2]=bilinear(at1,bt1,ct1,dt1,fs);　　%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到

45、傳遞函數(shù)模型　　[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)　　%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）　　figure(1);　　freqz(num,den,128,fs);　　grid on;

46、　　%繪制脈沖響應(yīng)特性圖　　figure(2);　　impz(num,den,128,fs);　　grid;　　%濾波檢驗(yàn)</p

47、>　　figure(3);　　t=0:0.0005:0.3;　　x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t);　　y=filter(num,den,x);　　plot(t,x,':',t,y,'-&#

48、39;);　　legend('X Signal','Y Signal');　　運(yùn)行結(jié)果：　　n =5　　wc =849.6593<p&

49、gt;　　num =0.0100 -0.0720 0.2250 -0.3787 0.3207 0.0000 -0.3207 0.3787 -0.2250 0.0720 -0.0100　　den = 1.0000 -8.7737 35.4059 -86.4271 141.2110 -161.2926 130.4129 -73.

50、7145 27.8888 -6.3824 0.6718　　頻率響應(yīng)特性　　脈沖響應(yīng)　　濾波檢驗(yàn)　　3.4帶阻濾波器</b

51、>　　clear;　　%下通帶截止頻率wp1=80HZ，上通帶截止頻率wp2=170HZ，阻帶下限頻率ws1=100HZ，阻帶上限頻率ws2=150HZ；解得wp=89HZ，ws=225Hz　　%通帶截止頻率wp

52、　　wp=89*2*pi;　　%阻帶截止頻率ws　　ws=225*2*pi;　　%通帶衰減rp　　rp=0.5;

53、　　%阻帶衰減rs　　rs=30;　　%采樣頻率　　fs=2000;　　%計(jì)算階數(shù)n，與截止頻率wn&

54、lt;/p>　　[n,wc]=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,'s')　　%建立切比雪夫2型數(shù)字濾波器　　[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);　　%零極點(diǎn)模型轉(zhuǎn)換到空間狀態(tài)模型　　[a,b,c,d]=zp2ss

55、(z,p,k);　　%低通轉(zhuǎn)換到高通　　[at1,bt1,ct1,dt1]=lp2bs(a,b,c,d,wc,100*2*pi);　　%用雙線性變換法實(shí)現(xiàn)模擬濾波器到數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)換　　[at2,bt2,ct2,dt2]=biline

56、ar(at1,bt1,ct1,dt1,fs);　　%空間狀態(tài)模型轉(zhuǎn)換到傳遞函數(shù)模型　　[num,den]=ss2tf(at2,bt2,ct2,dt2)　　%繪制幅頻、相頻圖（頻率響應(yīng)特性圖）　　figure(1);　　freqz(

57、num,den,128,fs);　　grid on;　　%繪制脈沖響應(yīng)特性圖　　figure(2);　　impz(num,den,128,fs);　　grid;</b&

58、gt;　　%濾波檢驗(yàn)　　figure(3);　　t=0:0.0005:0.1;　　x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*150*t);　　y=filter(num,den,x);

59、　　plot(t,x,':',t,y,'-');　　grid;　　legend('X Signal','Y Signal');　　運(yùn)行結(jié)果：</b

60、>　　n = 4　　wc =1.1017e+003　　num =　　0.6283 -4.2721 13.3917 -25.1112 30.7305 -25.1112 13

61、.3917 -4.2721 0.6283　　den =　　1.0000 -6.0196 16.7013 -27.7663 30.1994 -21.9887 10.4750 -2.9919 0.3947　　頻率響應(yīng)<

62、;/b>　　脈沖響應(yīng)　　濾波檢驗(yàn)　　四、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖　　低通濾波器<

63、b>　　高通濾波器　　帶通濾波器　　帶阻濾波器　　五、心得體會(huì)　　通過這將近一周半的數(shù)字信號(hào)處理的課程設(shè)計(jì)，我先在圖書館里查找了相關(guān)

64、的書籍，如MATLAB類的編程書籍，各類數(shù)據(jù)處理類的書籍以及心電信號(hào)的書籍等，即豐富了自己的知識(shí)范圍，又對(duì)與自己所學(xué)的知識(shí)有了更深的了解和認(rèn)識(shí)，同時(shí)也對(duì)它的應(yīng)用有了一個(gè)大體的認(rèn)識(shí)。這樣將會(huì)更加激勵(lì)我好好學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，不斷的將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐。于實(shí)踐中牢牢的掌握它。　　在設(shè)計(jì)的過程中，我也認(rèn)識(shí)到了自己所學(xué)知識(shí)的不足。這也讓我再次認(rèn)識(shí)到知識(shí)是無盡的，只有不斷的充實(shí)自己、完善自己的知識(shí)理論體系，才

65、能夠更好的勝任自己以后的工作。設(shè)計(jì)過程中知識(shí)的不足也讓我更加堅(jiān)定了終身學(xué)習(xí)的決心。　　在設(shè)計(jì)的過程中，我也得到了我們?cè)O(shè)計(jì)小組的成員和很多同學(xué)的幫組。這也加強(qiáng)了我與其他同學(xué)合作的能力。查找資料的過程中我也增強(qiáng)自己學(xué)習(xí)的能力，這些都將讓我在以后的學(xué)習(xí)、生活和工作中受益匪淺。　　總之，對(duì)于這樣的課程設(shè)計(jì)活動(dòng)，我收獲了很多東西，也將使我在以后的學(xué)習(xí)、工作中更加輕

66、松和積極。這也正是參加這次活動(dòng)的目的和意義。　　參考文獻(xiàn)　　1 薛年喜 MATLAB在數(shù)字信號(hào)處理中的應(yīng)用（第二版）清華大學(xué)出版社,20082 謝平王娜林洪彬信號(hào)處理原理及應(yīng)用機(jī)械工業(yè)出版社,2009　　3 吳湘淇肖煕郝曉莉信號(hào)系統(tǒng)與信號(hào)處理的

眾賞文庫> 全部分類> 畢業(yè)設(shè)計(jì)

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iir數(shù)字濾波器課程設(shè)計(jì)

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