圖像復原中若干問題的正則化模型與算法.pdf

1、圖像復原屬于圖像處理和低層視覺中的關鍵性問題，是后續(xù)模式識別和高層理解的基礎。近幾十年來，該技術已經(jīng)深入到遙感圖像、醫(yī)學影像、軍事目標識別等多個應用領域。因此，對圖像復原模型和算法的研究具有重要的理論意義和實用價值。
　　 圖像復原本質上屬于數(shù)學中的不適定反問題，正則化方法是解決該類問題的有效途徑。本文研究以基于圖像建模理論的圖像復原算法為主線，圍繞圖像乘性噪聲抑制、圖像恢復、圖像超分辨率復原以及彩色去馬賽克等問題，重點提出邊緣

2、保持、對比度保持、紋理保持以及結構保持的圖像模型，并在此基礎上設計對應問題的高效算法。本文所做的主要工作和研究成果如下:
　　 (1)現(xiàn)有的許多乘性噪聲抑制方法很少考慮人類視覺心理學的影響。在極大后驗統(tǒng)計推斷下，根據(jù)乘性Gamma噪聲的分布特性構造數(shù)據(jù)保真項，結合HVS的Weber定律構造Weberized TV正則項，提出了抑制乘性Gamma噪聲的非凸變分模型，證明了模型解的存在唯一性，給出了正則化參數(shù)的自適應選擇方法。

3、>　　 針對所建立的優(yōu)化模型，提出了兩個數(shù)值求解算法:
　　 1）利用優(yōu)化中著名的變量分裂和二次懲罰技巧，得到一個簡單的交替最小化算法;
　　 2）通過不動點迭代，得到求解對應非線性Euler-Lagrange方程的線性化梯度方法。實驗結果表明本文所提出的方法不僅能有效抑制噪聲，并且在圖像邊緣和對比度保持等方面同樣具有很好的效果。
　　 (2)為了提高圖像復原方法對邊緣、紋理等結構特征的保持能力，利用Poiss

4、on奇異積分(Poisson singular integral，PSI)刻畫圖像紋理的正則性，利用Curvelet獲得圖像平滑區(qū)域和邊緣部分的最優(yōu)稀疏表示，提出了一個聯(lián)合PSI正則化和Curvelet稀疏表示的圖像恢復模型。
　　 針對所提出的變分模型，利用凸分析中的算子分裂技巧將復雜問題轉換為簡單的幾個子問題進行迭代求解，使得迭代過程只涉及快速Fourier變換和簡單的Curvelet閾值收縮。實驗結果表明所提出的復合正則化

5、方法不僅能有效抑制噪聲和模糊效應，而且極大程度地提升了圖像邊緣和紋理等細節(jié)特征的保持能力。
　　 (3)針對基于TV正則化的多幅圖像超分辨率復原模型，提出了兩個快速算法:第一個方法利用變量分裂和二次懲罰技巧，并聯(lián)合交替最小化方法得到一個快速解耦算法。算法充分利用圖像降質模型中退化算子的結構特性（即:運動變形矩陣以及模糊矩陣在周期邊界條件下均具有循環(huán)結構），將上采樣融合、去模糊和去噪分步進行。上采樣融合采用簡單的非迭代格式。去模糊

6、過程利用Fourier變換對角化，快速求解對應的線性方程組。去噪過程采用高效的子空間投影法;第二個方法利用算子分裂法中的Douglas-Rachford分裂技巧求解原始問題的對偶問題，從而將對偶問題分解為三個簡單的子問題，并且每個子問題都具有閉解。另外，為了加速算法的收斂，進一步采取了初值預優(yōu)和向前—向后算子分裂技巧。
　　 (4)目前，大部分的彩色去馬賽克(color demosaicking，CDM)算法僅利用了局部的空間和

7、光譜相關性，容易導致CDM復原圖像的邊緣模糊以及細小結構的丟失。當圖像中出現(xiàn)周期性細小結構時，這些局部方法容易產(chǎn)生諸如鋸齒效應、柵格效應、虛假色等失真現(xiàn)象。針對這些問題，我們將字典學習和稀疏編碼統(tǒng)一到一個變分框架中，提出了非局部自適應稀疏表示模型。通過非局部相似塊聚類自適應地在線學習字典。利用局部和非局部的冗余信息對稀疏編碼進行約束，強制稀疏編碼靠近其非局部均值以減少編碼誤差。為了有效抑制服從重尾分布的CDM誤差，設計了基于l1范數(shù)的數(shù)