圖像復(fù)原中若干問題的正則化模型與算法.pdf

1、圖像復(fù)原屬于圖像處理和低層視覺中的關(guān)鍵性問題，是后續(xù)模式識(shí)別和高層理解的基礎(chǔ)。近幾十年來，該技術(shù)已經(jīng)深入到遙感圖像、醫(yī)學(xué)影像、軍事目標(biāo)識(shí)別等多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域。因此，對(duì)圖像復(fù)原模型和算法的研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。
　　 圖像復(fù)原本質(zhì)上屬于數(shù)學(xué)中的不適定反問題，正則化方法是解決該類問題的有效途徑。本文研究以基于圖像建模理論的圖像復(fù)原算法為主線，圍繞圖像乘性噪聲抑制、圖像恢復(fù)、圖像超分辨率復(fù)原以及彩色去馬賽克等問題，重點(diǎn)提出邊緣

2、保持、對(duì)比度保持、紋理保持以及結(jié)構(gòu)保持的圖像模型，并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)問題的高效算法。本文所做的主要工作和研究成果如下:
　　 (1)現(xiàn)有的許多乘性噪聲抑制方法很少考慮人類視覺心理學(xué)的影響。在極大后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷下，根據(jù)乘性Gamma噪聲的分布特性構(gòu)造數(shù)據(jù)保真項(xiàng)，結(jié)合HVS的Weber定律構(gòu)造Weberized TV正則項(xiàng)，提出了抑制乘性Gamma噪聲的非凸變分模型，證明了模型解的存在唯一性，給出了正則化參數(shù)的自適應(yīng)選擇方法。

3、>　　 針對(duì)所建立的優(yōu)化模型，提出了兩個(gè)數(shù)值求解算法:
　　 1）利用優(yōu)化中著名的變量分裂和二次懲罰技巧，得到一個(gè)簡(jiǎn)單的交替最小化算法;
　　 2）通過不動(dòng)點(diǎn)迭代，得到求解對(duì)應(yīng)非線性Euler-Lagrange方程的線性化梯度方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所提出的方法不僅能有效抑制噪聲，并且在圖像邊緣和對(duì)比度保持等方面同樣具有很好的效果。
　　 (2)為了提高圖像復(fù)原方法對(duì)邊緣、紋理等結(jié)構(gòu)特征的保持能力，利用Poiss

4、on奇異積分(Poisson singular integral，PSI)刻畫圖像紋理的正則性，利用Curvelet獲得圖像平滑區(qū)域和邊緣部分的最優(yōu)稀疏表示，提出了一個(gè)聯(lián)合PSI正則化和Curvelet稀疏表示的圖像恢復(fù)模型。
　　 針對(duì)所提出的變分模型，利用凸分析中的算子分裂技巧將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的幾個(gè)子問題進(jìn)行迭代求解，使得迭代過程只涉及快速Fourier變換和簡(jiǎn)單的Curvelet閾值收縮。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提出的復(fù)合正則化

5、方法不僅能有效抑制噪聲和模糊效應(yīng)，而且極大程度地提升了圖像邊緣和紋理等細(xì)節(jié)特征的保持能力。
　　 (3)針對(duì)基于TV正則化的多幅圖像超分辨率復(fù)原模型，提出了兩個(gè)快速算法:第一個(gè)方法利用變量分裂和二次懲罰技巧，并聯(lián)合交替最小化方法得到一個(gè)快速解耦算法。算法充分利用圖像降質(zhì)模型中退化算子的結(jié)構(gòu)特性（即:運(yùn)動(dòng)變形矩陣以及模糊矩陣在周期邊界條件下均具有循環(huán)結(jié)構(gòu)），將上采樣融合、去模糊和去噪分步進(jìn)行。上采樣融合采用簡(jiǎn)單的非迭代格式。去模糊

6、過程利用Fourier變換對(duì)角化，快速求解對(duì)應(yīng)的線性方程組。去噪過程采用高效的子空間投影法;第二個(gè)方法利用算子分裂法中的Douglas-Rachford分裂技巧求解原始問題的對(duì)偶問題，從而將對(duì)偶問題分解為三個(gè)簡(jiǎn)單的子問題，并且每個(gè)子問題都具有閉解。另外，為了加速算法的收斂，進(jìn)一步采取了初值預(yù)優(yōu)和向前—向后算子分裂技巧。
　　 (4)目前，大部分的彩色去馬賽克(color demosaicking，CDM)算法僅利用了局部的空間和

7、光譜相關(guān)性，容易導(dǎo)致CDM復(fù)原圖像的邊緣模糊以及細(xì)小結(jié)構(gòu)的丟失。當(dāng)圖像中出現(xiàn)周期性細(xì)小結(jié)構(gòu)時(shí)，這些局部方法容易產(chǎn)生諸如鋸齒效應(yīng)、柵格效應(yīng)、虛假色等失真現(xiàn)象。針對(duì)這些問題，我們將字典學(xué)習(xí)和稀疏編碼統(tǒng)一到一個(gè)變分框架中，提出了非局部自適應(yīng)稀疏表示模型。通過非局部相似塊聚類自適應(yīng)地在線學(xué)習(xí)字典。利用局部和非局部的冗余信息對(duì)稀疏編碼進(jìn)行約束，強(qiáng)制稀疏編碼靠近其非局部均值以減少編碼誤差。為了有效抑制服從重尾分布的CDM誤差，設(shè)計(jì)了基于l1范數(shù)的數(shù)