圖像復(fù)原問題變分模型和算法研究.pdf

1、圖像是重要的信息媒介，在各行各業(yè)發(fā)揮著重要作用。圖像在獲取、存儲(chǔ)及傳輸?shù)倪^程中，由于成像設(shè)備及條件的限制，例如相機(jī)失焦、傳感器內(nèi)部噪聲、傳輸信道受干擾等，會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量下降，如模糊、噪聲污染、對比度及細(xì)節(jié)丟失等。提升降質(zhì)圖像的質(zhì)量、復(fù)原清晰的圖像是圖像處理領(lǐng)域非常重要的研究內(nèi)容。圖像復(fù)原指的是去除或最小化圖像中已知的降質(zhì)。它是中高級圖像處理的基礎(chǔ)。
　　圖像復(fù)原問題往往是不適定問題。本文從正則化方法的角度出發(fā)，針對不同噪聲干擾下的降質(zhì)

2、圖像，建立了相應(yīng)的圖像復(fù)原變分模型，提出了對應(yīng)的求解算法，分析了所提算法的收斂性，并實(shí)施了數(shù)值實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證提出方法的有效性。本文的主要內(nèi)容分為如下五個(gè)部分：
　　一、受文獻(xiàn)[SIAM J. Sci. Comput., vol.31, pp.2322-2341,2009]的啟發(fā)，將ι1全變分模型推廣到脈沖噪聲干擾下的彩色圖像去模糊問題，提出了交替最小化算法，并從“五點(diǎn)特性”(five-point property)的角度證明了該算法的

3、收斂性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的有效性。
　　二、相干圖像獲取系統(tǒng)中，如合成孔徑雷達(dá)成像，觀測到的圖像往往會(huì)受到乘性噪聲的干擾。全變分正則化方法因其保邊緣性而被廣泛地應(yīng)用于乘性噪聲去除問題的研究，但基于該正則化方法的去噪結(jié)果往往會(huì)出現(xiàn)階梯效應(yīng)。為了克服這個(gè)不足，建立了一個(gè)混合模型，該模型很好地利用了全變分的保邊緣性和高階全變分的保光滑性，從而有效地緩解階梯效應(yīng)。此外，還采用了空間適應(yīng)性正則化參數(shù)更新策略，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明所建立模型很好

4、的平衡了復(fù)原圖像的邊緣細(xì)節(jié)和平滑區(qū)域。
　　三、基于光子計(jì)數(shù)的圖像采集系統(tǒng)獲取的圖像時(shí)常會(huì)被泊松噪聲所干擾。針對泊松噪聲干擾的圖像去模糊問題，建立了基于高階全變分的混合復(fù)原模型。給出了模型解的存在性與唯一性定理。該模型能有效地復(fù)原真實(shí)圖像信息并很好地避免階梯效應(yīng)。在交替方向乘子法的框架下提出了求解算法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果說明了該方法的優(yōu)越性。
　　四、提出了新的全變分重疊組稀疏正則化函數(shù)。針對高斯噪聲干擾下的圖像去噪和去模糊問題，

5、建立了基于所提正則化方法的圖像復(fù)原模型，該模型能很好地抑制傳統(tǒng)全變分方法所導(dǎo)致的階梯效應(yīng)。對于模型求解涉及的子問題，采用了化繁為簡的策略，利用Majorization-Minimization方法來進(jìn)行求解。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性與高效性。
　　五、針對乘性噪聲去除問題，建立了基于全變分重疊組稀疏正則的噪聲去除模型。在交替方向乘子方法框架下，提出了求解該模型的高效算法。與基于全變分正則和全廣義變分正則的方法相比，數(shù)值實(shí)驗(yàn)