復雜邊界條件下旋轉結構統(tǒng)一動力學模型的構建與研究.pdf

1、旋轉結構作為獨立的結構或組合結構的部件，被廣泛應用于航空航天、海洋工程、土木工程以及機械工程等工程應用領域，其相關動力學問題的求解一直是工程領域研究的一個重要內容。在傳統(tǒng)求解分析方法中，需要建立不同幾何配置參數(shù)下旋轉結構的求解方案，并對位移容許函數(shù)進行修改以適用于各種不同的邊界條件。為了實現(xiàn)模型的參數(shù)化，本文針對旋轉結構，構建了一種適用于復雜邊界條件的統(tǒng)一動力學分析模型，對工程實際應用領域中旋轉結構的設計提供必要的理論和技術支持，并從本

2、質上研究結構振動特性和聲場的形成機理。本文圍繞著復雜邊界條件下旋轉結構動力學建模問題，開展了如下的研究工作：
　　建立了復雜邊界條件下旋轉板（扇形板、環(huán)板和圓板）結構橫向振動統(tǒng)一分析模型，采用二維譜幾何法來描述旋轉板結構橫向振動位移容許函數(shù)。為了消除位移容許函數(shù)及其空間導數(shù)在邊界處存在的不連續(xù)或跳躍現(xiàn)象，構建的位移函數(shù)分量表示為一個標準的單余弦級數(shù)與四項正弦函數(shù)之和。在旋轉板各邊界上均勻分布具有獨立剛度系數(shù)的線性和旋轉約束彈簧，模

3、擬板結構系統(tǒng)的復雜邊界條件，通過修改邊界約束彈簧的剛度系數(shù)值即可求解復雜邊界條件下旋轉板結構的振動問題。采用基于能量原理的瑞利-里茲法求解位移容許函數(shù)的未知級數(shù)展開系數(shù)。通過數(shù)值分析對所構建的位移容許函數(shù)和統(tǒng)一分析模型進行了驗證，對旋轉板橫向振動特性影響因素進行了研究分析。
　　構建了復雜邊界條件下旋轉板結構面內振動問題的統(tǒng)一分析模型。為了確保面內振動位移容許函數(shù)及其導數(shù)在各邊界處的連續(xù)性，采用二維譜幾何法對旋轉板結構徑向和周向的

4、位移容許函數(shù)進行了統(tǒng)一描述。采用沿各邊界均勻分布的切向和法向約束彈簧來描述面內振動問題的復雜邊界條件?；谌鹄?里茲法推導了復雜邊界條件下旋轉板結構面內振動特征方程，并通過求解一個標準特征值問題來獲得面內自由振動特征參數(shù)。通過將本文數(shù)值計算結果與其它分析方法結果進行對比分析，檢驗了本文方法及統(tǒng)一分析模型。
　　提出了一種三維譜幾何法，并建立了復雜邊界條件下旋轉板結構三維振動統(tǒng)一分析模型。采用三維譜幾何法將旋轉板結構三維振動位移容許

5、函數(shù)描述為三重三角級數(shù)形式，以消除位移容許函數(shù)及其空間導數(shù)在結構各邊界面上可能存在的間斷點。通過修改各邊界面上三個方向的邊界約束彈簧剛度系數(shù)，模擬各種不同的邊界條件及其任意組合。采用基于能量原理的瑞利-里茲法推導了旋轉板結構系統(tǒng)的三維自由振動運動方程，通過求解該方程獲得結構系統(tǒng)的振動特性，即通過求解同一個邊值問題而獲得不同幾何形狀旋轉結構的振動特性。通過對不同邊界條件下旋轉結構自由振動特性的求解，并與相關文獻結果及有限元法結果進行對比分

6、析來驗證所提方法及構建的統(tǒng)一分析模型。
　　構建了復雜邊界條件/耦合連接條件下旋轉板-圓柱殼耦合結構系統(tǒng)動力學問題的統(tǒng)一分析模型。采用二維譜幾何法來描述旋轉板和圓柱殼結構的六種位移容許函數(shù)，分別對各自外在的復雜邊界條件進行建模。在連接公共邊，采用具有線性剛度和旋轉剛度的三維彈性耦合器來描述板殼連接的相容性條件。三維彈性耦合器由沿公共邊界分布的四類耦合彈簧來描述，詳盡地考慮了彎矩、橫向剪切、面內剪切與縱向剪切的耦合效應，通過改變相應

7、彈簧剛度值來實現(xiàn)結構系統(tǒng)各種不同的耦合連接條件。最后采用瑞利-里茲法求解得到板-殼耦合結構動力學問題相應的雙重改進三角級數(shù)解。將本文數(shù)值計算結果與其它文獻解及有限元法結果進行對比分析來檢驗構建的分析模型。在此基礎上，對旋轉板-圓柱殼耦合結構的強迫振動響應進行了計算分析，并研究了各種不同耦合連接條件、耦合位置及其它結構參數(shù)對板-殼耦合結構振動響應特性的影響。
　　最后，設計并搭建了相關實驗臺架，對旋轉板（凹角環(huán)扇形板和圓板）以及彈性