非線性邊界條件下粘彈性梁方程的整體動(dòng)力學(xué).pdf

1、目前，一方面，由于實(shí)際問題及其它學(xué)科的推動(dòng)，另一方面，由于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的深入，無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域中重要的研究課題之一.本文對(duì)固體力學(xué)中提出的非線性粘彈性梁方程進(jìn)行研究，給出了該方程在非線性邊界條件下整體解的存在性及漸近性質(zhì).具體研究?jī)?nèi)容如下： (1)首先，對(duì)固體力學(xué)中某些無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及研究方法進(jìn)行了總結(jié)與評(píng)述，尤其是對(duì)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的門檻——解的存在唯一性進(jìn)行了重點(diǎn)評(píng)述，并對(duì)系統(tǒng)能量的指數(shù)衰減進(jìn)

2、行了總結(jié). (2)其次，在Woinowsky-Krieger提出的具軸向力效應(yīng)的桿振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)于彈性梁，若同時(shí)考慮材料的粘性效應(yīng)，介質(zhì)阻尼；幾何非線性，物理非線性；并在彈性梁上施加軸向載荷的作用，我們建立了一個(gè)更一般的粘彈性梁方程. (3)對(duì)于所建立的非線性粘彈性梁方程：u+u(4)+μu(4)+ηu-(M(∫l0|u(1)|2dx+N(∫l0u(1)u(1)dx))u(2)=0我們利用了Galerkin方法，在

3、非線性邊界條件(a)：u(0，t)=u(2)(0，t)=u(1)(l，t)=0u(3)(l，t)+μu(3)(l，t)=f(u(l，t))及初始條件：u(x，0)=u0(x)，u(x，u)=u1(x)下給出了解的存在唯一性，及它對(duì)初值的連續(xù)依賴性，和能量衰減的證明.同時(shí)也證明了上述方程在非線性邊界條件(b)：u(0，t)=u(2)(0，t)=u(1)(l，t)=0u(3)(l，t)+μu(3)(l，t)=g(u(l，t))下的解的存在唯