2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、目前,一方面,由于實(shí)際問(wèn)題及其它學(xué)科的推動(dòng),另一方面,由于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的深入,無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為動(dòng)力系統(tǒng)領(lǐng)域中重要的研究課題之一.本文對(duì)固體力學(xué)中提出的非線性粘彈性梁方程進(jìn)行研究,給出了該方程在非線性邊界條件下整體解的存在性及漸近性質(zhì).具體研究?jī)?nèi)容如下: (1)首先,對(duì)固體力學(xué)中某些無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及研究方法進(jìn)行了總結(jié)與評(píng)述,尤其是對(duì)無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的門(mén)檻——解的存在唯一性進(jìn)行了重點(diǎn)評(píng)述,并對(duì)系統(tǒng)能量的指數(shù)衰減進(jìn)

2、行了總結(jié). (2)其次,在Woinowsky-Krieger提出的具軸向力效應(yīng)的桿振動(dòng)模型的基礎(chǔ)上,對(duì)于彈性梁,若同時(shí)考慮材料的粘性效應(yīng),介質(zhì)阻尼;幾何非線性,物理非線性;并在彈性梁上施加軸向載荷的作用,我們建立了一個(gè)更一般的粘彈性梁方程. (3)對(duì)于所建立的非線性粘彈性梁方程:u+u(4)+μu(4)+ηu-(M(∫l0|u(1)|2dx+N(∫l0u(1)u(1)dx))u(2)=0我們利用了Galerkin方法,在

3、非線性邊界條件(a):u(0,t)=u(2)(0,t)=u(1)(l,t)=0u(3)(l,t)+μu(3)(l,t)=f(u(l,t))及初始條件:u(x,0)=u0(x),u(x,u)=u1(x)下給出了解的存在唯一性,及它對(duì)初值的連續(xù)依賴(lài)性,和能量衰減的證明.同時(shí)也證明了上述方程在非線性邊界條件(b):u(0,t)=u(2)(0,t)=u(1)(l,t)=0u(3)(l,t)+μu(3)(l,t)=g(u(l,t))下的解的存在唯

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