邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)代數(shù)狀態(tài)空間法的若干應(yīng)用研究.pdf

1、自然界中的動(dòng)態(tài)行為可大致分為兩類：一類是遵循物理學(xué)定律或者廣義物理學(xué)定律，屬于物理世界范疇的連續(xù)變量動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。例如，天體的運(yùn)行、電荷的做功、人口的增長(zhǎng)等。這類行為的狀態(tài)是在某種距離空間中連續(xù)變化，其演化過程可用微分方程或者差分方程來(lái)表達(dá)，因而可以借助現(xiàn)有的數(shù)學(xué)理論對(duì)其建模、分析、控制與優(yōu)化。一類是屬于邏輯系統(tǒng)的范疇，例如，象棋與撲克牌游戲、基因網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化、軍事指揮中的C3I系統(tǒng)等。這類行為的演化過程遵循的是一些邏輯規(guī)則，因而無(wú)法用傳統(tǒng)的

2、微分方程或者差分方程來(lái)描述其動(dòng)態(tài)行為，目前還缺乏有效的分析工具。
　　論文基于近年發(fā)展起來(lái)的邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的代數(shù)狀態(tài)空間法(ASSA)，考慮到目前對(duì)邏輯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的研究還缺乏有效的建模與分析工具，一方面針對(duì)一些典型的邏輯系統(tǒng)，例如，有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，包括一般有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)、合成有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)以及受控有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，采用這種代數(shù)狀態(tài)空間法對(duì)其動(dòng)態(tài)行為進(jìn)行建模、分析與綜合；一方面針對(duì)與邏輯系統(tǒng)相關(guān)而沒有得到完善解決的問題，例如，Type-2

3、模糊邏輯關(guān)系方程的求解問題、搜索圖的控制集與內(nèi)穩(wěn)定集問題，利用這種新的邏輯系統(tǒng)分析與綜合工具對(duì)這些問題進(jìn)一步研究。
　　論文的創(chuàng)新工作在于：其一，建立了有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)的雙線性動(dòng)態(tài)行為模型；基于這種新模型，研究了有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)的可控性及可穩(wěn)性問題，提出了判斷自動(dòng)機(jī)任意狀態(tài)是否可控或可穩(wěn)的充分必要條件；并利用該充要條件建立了自動(dòng)機(jī)識(shí)別正則語(yǔ)言的判別準(zhǔn)則。其二，研究了合成自動(dòng)機(jī)的建模與控制問題。建立了合成自動(dòng)機(jī)的邏輯動(dòng)態(tài)模型；對(duì)于狀態(tài)可

4、控或者輸出可控的合成自動(dòng)機(jī)，提出了能夠設(shè)計(jì)出所有的狀態(tài)控制序列和輸出控制序列的算法。其三，對(duì)于在功能和結(jié)構(gòu)上都擴(kuò)展的一類有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)——受控自動(dòng)機(jī)，建立了其動(dòng)態(tài)行為的代數(shù)描述；基于此代數(shù)模型，討論了受控自動(dòng)機(jī)的可達(dá)性與可控性問題，提出了狀態(tài)可達(dá)與可控的充要條件。其四，討論了Type-2模糊邏輯關(guān)系方程的求解問題。建立了兩種求解算法，一種是針對(duì)一般型Type-2模糊邏輯關(guān)系方程，給出了其解的理論描述；一種是求解對(duì)稱值Type-2模糊邏輯

5、關(guān)系方程，算法能夠求出其論域上的所有解，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。其五，研究了與邏輯系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)密切相關(guān)的圖論問題，包括控制集、內(nèi)穩(wěn)定集及k-內(nèi)穩(wěn)定集等。提出了判斷任意頂點(diǎn)子集是否為圖的控制集、內(nèi)穩(wěn)定集及k-內(nèi)穩(wěn)定集的充分必要條件；建立了能夠搜索出圖的所有這些特殊結(jié)構(gòu)的算法；并將這些新的結(jié)論應(yīng)用到k-軌道任務(wù)分配問題，得到了該問題新的解法及一些有趣的結(jié)論。
　　與現(xiàn)有的有關(guān)結(jié)論相比，論文工作有一個(gè)明顯的優(yōu)點(diǎn)：將研究的問題表述為矩陣的代數(shù)形