計算機圖形學中非線性投影問題的研究.pdf

1、投影和變換是經(jīng)典計算機圖形學中兩個重要的工具。由于它們都可以利用簡單的矩陣乘法表示,因此是線性的。近20年來,在計算機圖形學、計算機輔助設(shè)計、繪畫藝術(shù)、攝影術(shù)和地圖學等領(lǐng)域中,出現(xiàn)和發(fā)展了許多共同的非線性投影方法,例如:正交投影、最小距離投影、平行投影和中心投影、方向投影、最小二乘投影、偽透視投影、多點透視、全景投影、魚眼投影、球極投影、圓環(huán)反演等,這些非線性投影技術(shù)極大地豐富了傳統(tǒng)計算機圖形學的內(nèi)容,產(chǎn)生了比線性投影技術(shù)更具藝術(shù)感染力

2、的視覺效果,同時也為相關(guān)領(lǐng)域的工程問題提供了更有效的工具。
　　研究了計算機圖形學和計算機輔助幾何設(shè)計領(lǐng)域中幾個重要的非線性投影問題,包括:點/曲線在曲線/曲面上的正交投影,基于球極投影的單位球面圓環(huán)序列的蒙皮以及參數(shù)曲線在曲面上的平行投影和中心投影問題,這幾種投影問題在曲面上的曲線設(shè)計方面有著重要理論和實際應(yīng)用價值。同時,還介紹了三種常用的非線性投影:偽透視投影、魚眼投影和圓環(huán)反演。
　　提出了參數(shù)曲線在隱式曲面上的正交投

3、影的二階迭代算法。通過將隱式曲面上待求的正交投影曲線看成參數(shù)曲線,首先分析了正交投影曲線關(guān)于參數(shù)曲線的參數(shù)的一階和二階微分性質(zhì),建立了基于泰勒逼近的二階迭代算法來直接追蹤隱式曲面上的正交投影點序列,考慮到二階迭代算法帶來的計算誤差,同時提出了一種一階誤差校正方法。實驗結(jié)果表明:與現(xiàn)有的一階算法相比,所提出的二階算法在計算精度和效率方面占用優(yōu)勢。
　　提出了參數(shù)曲線在參數(shù)曲面上的正交投影的二階迭代算法。根據(jù)正交投影定義,分析了正交投

4、影曲線在二維曲面參數(shù)域中的一階和二階微分性質(zhì),建立了基于泰勒逼近的二階迭代算法來追蹤正交投影曲線在曲面參數(shù)域中的參數(shù)投影點序列,同時提出了一種一階誤差校正方法。實驗結(jié)果表明:與現(xiàn)有的一階算法以及基于點投影技術(shù)的離散投影方法相比,所提出的二階算法在計算精度和效率方面占用優(yōu)勢。
　　提出了單位球面上圓環(huán)序列的蒙皮算法。通過引入球極投影,將單位球面上圓環(huán)序列的蒙皮問題轉(zhuǎn)化為平面上圓環(huán)序列的蒙皮問題。對于平面上圓環(huán)序列的蒙皮問題,在利用阿

5、波羅圓求得每個圓環(huán)上的切點以及在每個切點處定義單位切向量后,提出了利用有向圓弧依次插值相鄰兩個圓環(huán)上的切點以及單位切向量組成的兩點-Hermite數(shù)據(jù)的方法來構(gòu)造蒙皮曲線,包括兩點-Hermite數(shù)據(jù)的C-形插值和S-形插值算法、圓環(huán)-點插值和點-圓環(huán)插值算法以及圓環(huán)-圓環(huán)插值算法。該方法生成的蒙皮曲線具有G1連續(xù)性且克服了現(xiàn)有算法的缺陷——蒙皮曲線與圓環(huán)存在局部相交現(xiàn)象。最后,利用逆球極投影將平面圓環(huán)序列的蒙皮映射到單位球面上即可得到

6、單位球面上圓環(huán)序列的蒙皮曲線。
　　提出了參數(shù)曲線在參數(shù)曲面上的平行投影和中心投影二階迭代算法。建立了基于泰勒逼近的二階方法直接在參數(shù)域上追蹤投影點的參數(shù),并提出了相應(yīng)的一階誤差校正方法。實驗結(jié)果表明:與一階平行投影和中心投影算法相比,二階平行投影和中心投影算法在計算精度和效率上有一定的優(yōu)勢。
　　上述正交投影算法、中心投影和平行投影算法所得到的都是參數(shù)域中和曲面上的點序列,進一步在曲面上設(shè)計具有節(jié)點向量和控制點表示形式的插