一維水平成層土層地震反應(yīng)的高精度顯式算法.pdf

1、水平成層土層地震反應(yīng)分析是當(dāng)前工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)技術(shù)中的基本問(wèn)題，其物理本質(zhì)是近場(chǎng)波動(dòng)問(wèn)題。從波動(dòng)問(wèn)題角度，進(jìn)行土層地震反應(yīng)分析的方法一般分為兩大類:一類是頻域解析方法，另一類是時(shí)域數(shù)值模擬的方法。前者是依據(jù)波在分界面上的反射和透射，利用將任意兩層波幅系數(shù)聯(lián)系起來(lái)的傳遞矩陣進(jìn)行解析求解的頻域方法;其采用等效線性化假設(shè)，難以處理土體介質(zhì)的強(qiáng)非線性問(wèn)題。后者在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行以有限元為代表的數(shù)值求解，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)水平的大幅提升，已被廣泛

2、地應(yīng)用于大型、復(fù)雜的實(shí)際工程問(wèn)題中。本文將土層地震反應(yīng)處理為成層介質(zhì)一維剪切波動(dòng)模型，將文獻(xiàn)[61]提出的高精度顯式時(shí)域方法應(yīng)用于此波動(dòng)模型，構(gòu)建模擬均勻介質(zhì)內(nèi)和不同均勻介質(zhì)分界面上波動(dòng)的高精度顯式格式。本文主要研究?jī)?nèi)容如下:
　　(1)針對(duì)一維水平成層土層簡(jiǎn)化后的一維剪切桿模型，將剪切桿內(nèi)部的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一維波動(dòng)方程，基于一維波動(dòng)方程解析解（達(dá)朗貝爾解），導(dǎo)出了一種僅在空間上多項(xiàng)式內(nèi)插，時(shí)間域內(nèi)精確積分的具有時(shí)空6階精度的顯

3、式遞推格式，并對(duì)該格式進(jìn)行了精度、穩(wěn)定性和計(jì)算效率的分析，通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證了該格式的精度準(zhǔn)確性、穩(wěn)定可靠性和計(jì)算效率的優(yōu)越性，闡明了在高階精度遞推公式在時(shí)空步距同時(shí)增大的情況下仍具有低階精度公式在原有時(shí)空步距下的數(shù)值計(jì)算精度，驗(yàn)證了算法精度階的提高對(duì)于提升波動(dòng)數(shù)值模擬計(jì)算效率的重要性。
　　(2)將六階顯式遞推公式與中心差分法、中心差分法結(jié)合Newmark常平均加速度的格式、基于Lagrange插值函數(shù)的顯式積分格式、基于加權(quán)殘數(shù)