一維水平成層土層地震反應的高精度顯式算法.pdf

1、水平成層土層地震反應分析是當前工程場地地震安全性評價技術中的基本問題，其物理本質是近場波動問題。從波動問題角度，進行土層地震反應分析的方法一般分為兩大類:一類是頻域解析方法，另一類是時域數(shù)值模擬的方法。前者是依據(jù)波在分界面上的反射和透射，利用將任意兩層波幅系數(shù)聯(lián)系起來的傳遞矩陣進行解析求解的頻域方法;其采用等效線性化假設，難以處理土體介質的強非線性問題。后者在時域內進行以有限元為代表的數(shù)值求解，隨著計算機科學技術水平的大幅提升，已被廣泛

2、地應用于大型、復雜的實際工程問題中。本文將土層地震反應處理為成層介質一維剪切波動模型，將文獻[61]提出的高精度顯式時域方法應用于此波動模型，構建模擬均勻介質內和不同均勻介質分界面上波動的高精度顯式格式。本文主要研究內容如下:
　　(1)針對一維水平成層土層簡化后的一維剪切桿模型，將剪切桿內部的動力學問題轉化為一維波動方程，基于一維波動方程解析解（達朗貝爾解），導出了一種僅在空間上多項式內插，時間域內精確積分的具有時空6階精度的顯

3、式遞推格式，并對該格式進行了精度、穩(wěn)定性和計算效率的分析，通過數(shù)值試驗驗證了該格式的精度準確性、穩(wěn)定可靠性和計算效率的優(yōu)越性，闡明了在高階精度遞推公式在時空步距同時增大的情況下仍具有低階精度公式在原有時空步距下的數(shù)值計算精度，驗證了算法精度階的提高對于提升波動數(shù)值模擬計算效率的重要性。
　　(2)將六階顯式遞推公式與中心差分法、中心差分法結合Newmark常平均加速度的格式、基于Lagrange插值函數(shù)的顯式積分格式、基于加權殘數(shù)