10222.求解波動方程的高精度緊致顯式差分格式

1、HighOrderCompactExplicitDifferenceSchemesforSolvingtheWaveEquationsAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofscienceinComputationalMathematicsbyJiangYunzhiSupervisor：Pro

2、fessorGeYongbinMarch，2016寧夏大學碩士學位論文摘要摘要本文主要針對波動方程初邊值問題的有限差分法進行研究。首先，針對一維波動方程，利用泰勒級數(shù)展開公式與原方程推導(dǎo)建立了第一時間層上未知函數(shù)值的差分格式；之后，利用Pad6逼近離散二階空間導(dǎo)數(shù)項在內(nèi)部節(jié)點上的導(dǎo)數(shù)值，時間方向采用中心差分公式進行離散，得到了一種時間二階、空間四階精度的緊致顯式差分格式，其截斷誤差為O(r2h4)；由于上述格式的時間精度與空間精度不相匹

3、配，本文利用截斷誤差余項修正的方法，對時間離散進行了改進，改進后格式的截斷誤差為O(r4r2h2h4)，即格式具有整體四階精度：然后，通過Fourier分析法分析了兩種格式的穩(wěn)定性，前者的穩(wěn)定性條件為I口lZ≤42／3，后者的穩(wěn)定性條件為aI旯∈【0，1]u[√2，√3]。由于本文格式屬于顯式差分格式，只需進行一次追趕法求解和一次顯式遞推計算；最后通過數(shù)值實驗并與文獻巾的格式進行對比，驗證了本文格式的精確性和穩(wěn)定性。接下來，將：述一維波

4、動方程的兩種格式進行推廣，得到了兩種求解二維波動方程的高精度緊致顯式差分格式，一種格式的截斷誤差仍為O(r2h4)，另一種格式的截斷誤差為O(r4rZh2h41。利用Fourier分析法分析了兩種格式的穩(wěn)定性，前者的穩(wěn)定性條件為IaI旯≤41／3，后者的穩(wěn)定性條件為IaIA∈【0，√2／2】u【1，√6／2】。由于本文格式屬于顯式差分格式，只需進行兩次追趕法求解和一次顯式遞推計算，無需迭代。最后，通過數(shù)值實驗，將本文格式的計算結(jié)果與文獻