動態(tài)載荷識別的計算反求技術(shù)研究.pdf

1、在諸多工程實際問題中如結(jié)構(gòu)的強度分析、系統(tǒng)的健康檢測與故障診斷、結(jié)構(gòu)動力修改和動力學(xué)優(yōu)化設(shè)計等，作用在結(jié)構(gòu)上的動態(tài)載荷的確定是非常重要和必要的。只有獲取了準(zhǔn)確可靠的動態(tài)外荷載，才有可能應(yīng)用各種先進的方法，確保工程結(jié)構(gòu)可靠性和安全性，滿足現(xiàn)代工業(yè)、國防等的需要。然而在一些情況下如高大建筑物受的風(fēng)載荷、海洋平臺所受的冰載荷、車輛行駛中受到路面的激勵等，受技術(shù)條件或經(jīng)濟條件的限制，對結(jié)構(gòu)所受的動態(tài)載荷很難直接進行測量。由于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的測量相對容

2、易和準(zhǔn)確，因此利用測量的響應(yīng)進行載荷識別的反分析技術(shù)正日益成為載荷獲取的一種重要的間接手段。
　　 動態(tài)載荷識別是一個反卷積求解問題，屬于結(jié)構(gòu)動力學(xué)的第二類反問題。由于載荷識別反問題往往是不適定的，病態(tài)的系統(tǒng)核矩陣和測量響應(yīng)中的噪聲可能會使反求的動態(tài)載荷嚴(yán)重偏離實際。為此，本文針對如何有效解決載荷識別過程中的不適定性問題展開系統(tǒng)研究，力求在動態(tài)載荷識別的實用性的計算反求算法方面做出一些有效的嘗試和探索。本文探討的動態(tài)載荷計算反求

3、技術(shù)的研究思路是從結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)關(guān)系式的三個方面即動態(tài)載荷、系統(tǒng)核函數(shù)矩陣和結(jié)構(gòu)響應(yīng)展開的。首先，為了克服系統(tǒng)核函數(shù)矩陣的病態(tài)性，研究了多種正則化方法及改進的正則化方法；其次，為了在時域內(nèi)準(zhǔn)確描述的動態(tài)載荷的變化形式，研究了動態(tài)載荷識別的形函數(shù)法；再次，為了充分利用測量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和計算的核函數(shù)響應(yīng)，研究了動態(tài)載荷識別的時間域伽遼金法；另外，還考慮動態(tài)載荷識別的建模過程中存在的不確定性，研究了基于區(qū)間的不確定性結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷識別方法。以下為本

4、文開展和完成的主要研究工作：
　　 (1)研究了基于一般正則化方法的動態(tài)載荷識別技術(shù)。將動態(tài)載荷在時間域內(nèi)用一系列脈沖或階躍核函數(shù)來表示，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)是核函數(shù)引起的響應(yīng)與動態(tài)載荷的卷積分。在線性時不變假設(shè)下，將結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的卷積分進行離散，并在此基礎(chǔ)上分析了載荷識別反問題的不適定性。針對測量的響應(yīng)數(shù)據(jù)中帶有噪聲時載荷識別的困難，從變分原理、譜分解和迭代幾個方面，探討了多種正則化方法及正則化參數(shù)選擇方法，有效改善了動態(tài)載荷識別過程中

5、的病態(tài)性，穩(wěn)定地實現(xiàn)了動態(tài)載荷的近似重構(gòu)。
　　 (2)基于緊算子的奇異值理論，發(fā)展了兩種新的正則方法即改進的正則化方法和多水平正則化方法，更準(zhǔn)確穩(wěn)定地實現(xiàn)了動態(tài)載荷的識別。針對正則化算子的形式，構(gòu)造并證明了一種改進的正則化算子，在此基礎(chǔ)上進一步證明了這種改進的正則化解的最優(yōu)漸近收斂性。針對正則化算子的結(jié)構(gòu)，將核函數(shù)矩陣的奇異值按大小分成不同的水平，并采用不同正則化參數(shù)進行修正，從而發(fā)展了多水平正則化方法。為了合理地確定多水平正

6、則化方法中不同水平奇異值的分界點及相應(yīng)的最優(yōu)正則化參數(shù)，提出了基于多目標(biāo)遺傳算法結(jié)合L曲線或廣義交叉驗證準(zhǔn)則的求解策略。本章所發(fā)展的正則化方法不僅提高載荷識別準(zhǔn)確性，而且有效改善了載荷識別的穩(wěn)定性。
　　 (3)提出了動態(tài)載荷識別的形函數(shù)法。借鑒有限元方法在空間域離散化場變量的思想，將動態(tài)載荷在時間域內(nèi)離散為一系列時間單元。假定時間單元內(nèi)的動態(tài)載荷以某種函數(shù)形式變化，以插值或者擬合來構(gòu)造動態(tài)載荷的各類形函數(shù)。通過少數(shù)幾次有限元計

7、算即可求得形函數(shù)載荷的響應(yīng)。在整個時間域內(nèi)組裝單元的形函響應(yīng)矩陣得到整體的形函響應(yīng)矩陣，進而建立載荷識別的形函數(shù)正向模型。動態(tài)載荷識別的形函數(shù)法不僅能在采樣周期加大時仍然保證較好的載荷識別精度，而且減少了載荷反求的計算量。
　　 (4)提出了動態(tài)載荷識別的時間域伽遼金法。將計算的核函數(shù)響應(yīng)和測量的結(jié)構(gòu)響應(yīng)在時域內(nèi)也劃分單元，并在時間單元內(nèi)通過基函數(shù)來構(gòu)造其變化形式。通過最小二乘擬合可直接得到各基函數(shù)的系數(shù)。將擬合結(jié)果代回原結(jié)構(gòu)動

8、力響應(yīng)卷積分關(guān)系式，并選擇基函數(shù)作為權(quán)函數(shù)。令卷積分等式兩邊的殘差乘以權(quán)函數(shù)的時域積分為零，從而構(gòu)造出動態(tài)載荷識別的時間域伽遼金法。這種方法具有很強的噪聲適應(yīng)能力，有效地保證了載荷識別的穩(wěn)定性。
　　 (5)基于區(qū)間分析方法，發(fā)展了不確定性結(jié)構(gòu)的動態(tài)載荷識別方法。建立不確定性結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)關(guān)系式，并以區(qū)間數(shù)學(xué)理論為基礎(chǔ)將其中的不確定性參量以區(qū)間來描述和定量化。利用基于一階泰勒展式的區(qū)間分析方法將不確定性結(jié)構(gòu)的動態(tài)載荷識別轉(zhuǎn)化為兩

9、類確定性反問題，即不確定參量中點處的動態(tài)載荷識別和動態(tài)載荷關(guān)于不確定性參量的梯度的識別。利用正則化化方法穩(wěn)定實現(xiàn)這兩類確定性反問題的求解，并通過區(qū)間運算實現(xiàn)不確定性結(jié)構(gòu)所受動態(tài)載荷上下界的確定。這種方法能客觀估計和評價結(jié)構(gòu)不確定性對動態(tài)載荷識別結(jié)果的影響。
　　 (6)開展了動態(tài)載荷識別方法的實驗研究和軟件開發(fā)。建立圓筒結(jié)構(gòu)的沖擊載荷實驗，以實驗測量的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)和相應(yīng)有限元模型計算的核函數(shù)響應(yīng)對圓筒結(jié)構(gòu)所受力錘的沖擊載荷進行了