空間大撓度梁的變形計算及其在空間柔順機構(gòu)建模中的應(yīng)用.pdf

1、空間柔順機構(gòu)工作空間大，運動范圍廣，可以完成許多平面柔順機構(gòu)無法實現(xiàn)的復(fù)雜任務(wù)，被廣泛應(yīng)用于精密儀器、醫(yī)療器械和仿生機器人等領(lǐng)域。但是，由于在空間柔順機構(gòu)的運動過程中伴隨著柔順梁復(fù)雜的非線性變形（尤其是彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合），使得空間柔順機構(gòu)的建模和設(shè)計變得非常困難。
　　本文首先從平面圓截面曲梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)問題出發(fā)，探討了各種載荷情況下曲梁上任一微段的變形情況，并給出了微段發(fā)生離面空間變形的兩種載荷形式。然后基于空間曲線的理論基礎(chǔ)、

2、Bernoulli-Euler梁理論和Hooke定律，得到了空間大撓度圓截面梁非線性變形的支配微分方程組、邊界約束條件和截面的空間姿態(tài)。
　　將空間大撓度圓截面梁的支配微分方程組及其邊界條件轉(zhuǎn)化為高階多元非線性常微分方程組的初值問題，針對常微分方程組中存在未知常數(shù)的問題，提出了兩種基于優(yōu)化的數(shù)值方法（RKF45-PSO和RKUO）來解決這一問題，給出了詳細(xì)的求解步驟以及流程圖。通過與空間偽剛體模型方法和非線性有限元分析（包括ANS

3、YS和ABAQUS）的結(jié)果進行了詳細(xì)對比與討論，驗證了求解結(jié)果的正確性。
　　針對空間大撓度矩形截面梁的非線性變形問題，詳細(xì)討論了斜彎曲對矩形截面梁非線性變形的影響，考慮大撓度梁中非線性彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合作用，給出了空間大撓度矩形截面梁非線性變形的支配微分方程組及相應(yīng)的邊界條件，并通過歐拉角轉(zhuǎn)換的方法分析了大撓度梁截面的空間姿態(tài)。
　　針對空間大撓度矩形截面梁的支配微分方程組形式復(fù)雜，逆向求解時變量較多等特點，提出了一種基于L

4、evenberg-Marquardt算法（LMA）的數(shù)值求解方法（RKF45-LMA），給出了LMA算法的程序流程圖，并分兩種情況對求解過程進行討論。通過與非線性有限元分析（包括ANSYS和ABAQUS）的計算結(jié)果對比，驗證了支配微分方程組及其求解方法的正確性和有效性。
　　然后，以部分柔順?biāo)臈U機構(gòu)、拉壓彈簧和空間圓弧導(dǎo)向柔順機構(gòu)為例，基于空間大撓度梁非線性變形的支配微分方程組分別進行了靜力學(xué)建模研究，并用RKF45-PSO方法或

5、者RKF45-LMA方法分別對其進行求解，然后將求解結(jié)果與非線性有限元方法、3R偽剛體模型法、以及機構(gòu)樣機的試驗結(jié)果進行對比，驗證了本文建模方法的正確性以及求解方法的準(zhǔn)確性和有效性。
　　最后，提出了一種通用的空間偽剛體模型（SPRBM）用來近似描述大撓度梁自由端的變形軌跡，該偽剛體模型可適用于自由端受力和力矩共同作用的空間大撓度梁。通過偽剛體模型中特征鉸鏈的彎曲角和扭轉(zhuǎn)角來近似描述偽剛體桿自由端的軌跡和截面的空間姿態(tài)，并通過優(yōu)化