空間大撓度梁的變形計(jì)算及其在空間柔順機(jī)構(gòu)建模中的應(yīng)用.pdf

1、空間柔順機(jī)構(gòu)工作空間大，運(yùn)動(dòng)范圍廣，可以完成許多平面柔順機(jī)構(gòu)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜任務(wù)，被廣泛應(yīng)用于精密儀器、醫(yī)療器械和仿生機(jī)器人等領(lǐng)域。但是，由于在空間柔順機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中伴隨著柔順梁復(fù)雜的非線性變形（尤其是彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合），使得空間柔順機(jī)構(gòu)的建模和設(shè)計(jì)變得非常困難。
　　本文首先從平面圓截面曲梁的彎曲和扭轉(zhuǎn)問(wèn)題出發(fā)，探討了各種載荷情況下曲梁上任一微段的變形情況，并給出了微段發(fā)生離面空間變形的兩種載荷形式。然后基于空間曲線的理論基礎(chǔ)、

2、Bernoulli-Euler梁理論和Hooke定律，得到了空間大撓度圓截面梁非線性變形的支配微分方程組、邊界約束條件和截面的空間姿態(tài)。
　　將空間大撓度圓截面梁的支配微分方程組及其邊界條件轉(zhuǎn)化為高階多元非線性常微分方程組的初值問(wèn)題，針對(duì)常微分方程組中存在未知常數(shù)的問(wèn)題，提出了兩種基于優(yōu)化的數(shù)值方法（RKF45-PSO和RKUO）來(lái)解決這一問(wèn)題，給出了詳細(xì)的求解步驟以及流程圖。通過(guò)與空間偽剛體模型方法和非線性有限元分析（包括ANS

3、YS和ABAQUS）的結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比與討論，驗(yàn)證了求解結(jié)果的正確性。
　　針對(duì)空間大撓度矩形截面梁的非線性變形問(wèn)題，詳細(xì)討論了斜彎曲對(duì)矩形截面梁非線性變形的影響，考慮大撓度梁中非線性彎曲和扭轉(zhuǎn)的耦合作用，給出了空間大撓度矩形截面梁非線性變形的支配微分方程組及相應(yīng)的邊界條件，并通過(guò)歐拉角轉(zhuǎn)換的方法分析了大撓度梁截面的空間姿態(tài)。
　　針對(duì)空間大撓度矩形截面梁的支配微分方程組形式復(fù)雜，逆向求解時(shí)變量較多等特點(diǎn)，提出了一種基于L

4、evenberg-Marquardt算法（LMA）的數(shù)值求解方法（RKF45-LMA），給出了LMA算法的程序流程圖，并分兩種情況對(duì)求解過(guò)程進(jìn)行討論。通過(guò)與非線性有限元分析（包括ANSYS和ABAQUS）的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了支配微分方程組及其求解方法的正確性和有效性。
　　然后，以部分柔順?biāo)臈U機(jī)構(gòu)、拉壓彈簧和空間圓弧導(dǎo)向柔順機(jī)構(gòu)為例，基于空間大撓度梁非線性變形的支配微分方程組分別進(jìn)行了靜力學(xué)建模研究，并用RKF45-PSO方法或

5、者RKF45-LMA方法分別對(duì)其進(jìn)行求解，然后將求解結(jié)果與非線性有限元方法、3R偽剛體模型法、以及機(jī)構(gòu)樣機(jī)的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文建模方法的正確性以及求解方法的準(zhǔn)確性和有效性。
　　最后，提出了一種通用的空間偽剛體模型（SPRBM）用來(lái)近似描述大撓度梁自由端的變形軌跡，該偽剛體模型可適用于自由端受力和力矩共同作用的空間大撓度梁。通過(guò)偽剛體模型中特征鉸鏈的彎曲角和扭轉(zhuǎn)角來(lái)近似描述偽剛體桿自由端的軌跡和截面的空間姿態(tài)，并通過(guò)優(yōu)化